Удлинённый трёхска́тный повёрнутый бику́пол — один из многогранников Джонсона ( J ₃₆ , по Залгаллеру — М ₄ +П ₆ + М ₄ ).

Составлен из 20 граней: 8 правильных треугольников и 12 квадратов . Среди квадратных граней 6 окружены тремя квадратными и треугольной, другие 6 — квадратной и тремя треугольными; каждая треугольная грань окружена тремя квадратными.

Имеет 36 рёбер одинаковой длины. 12 рёбер располагаются между двумя квадратными гранями, остальные 24 — между квадратной и треугольной.

У удлинённого трёхскатного повёрнутого бикупола 18 вершин. В 12 вершинах сходятся три квадратных и треугольная грани; в остальных 6 — две квадратных и две треугольных.

Удлинённый трёхскатный повёрнутый бикупол можно получить из двух трёхскатных куполов ( J ₃ ) и правильной шестиугольной призмы , все рёбра у которой равны, — приложив шестиугольные грани куполов к основаниям призмы так, чтобы параллельные шестиугольным треугольные грани многогранников оказались повёрнуты относительно друг друга на 60°.

Это единственный многогранник Джонсона с группой симметрии D _3d .

Метрические характеристики

Если удлинённый трёхскатный повёрнутый бикупол имеет ребро длины ${\displaystyle a}$ , его площадь поверхности и объём выражаются как

${\displaystyle S=2\left(6+{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 15{,}4641016a^{2},}$

${\displaystyle V=\left({\frac {5{\sqrt {2}}}{3}}+{\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}\right)a^{3}\approx 4{,}9550988a^{3}.}$

Заполнение пространства

С помощью удлинённых трёхскатных повёрнутых бикуполов, квадратных пирамид ( J ₁ ) и правильных тетраэдров можно замостить трёхмерное пространство без промежутков и наложений ( ).

Примечания

Ссылки

• Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .