Пентеракт
Тип	Правильный пятимерный политоп
Символ Шлефли	{4,3,3,3}
4-мерных ячеек	10
Ячеек	40
Граней	80
Рёбер	80
Вершин	32
Вершинная фигура	5-ячейник
Двойственный политоп	5-ортоплекс

Пентеракт ( англ. penteract ) — пятимерный гиперкуб , аналог куба в пятимерном пространстве. Пентеракт имеет 32 вершины, 80 рёбер, 80 граней , 40 ячеек ( кубов ) и 10 4-мерных ячеек ( тессерактов ).

Слово «пентеракт» возникло путём комбинирования слов « тессеракт » и «пента» (от греч. πέντε — «пять»). Также может именоваться 5-гиперкуб , дека-5-топ или декатерон .

Связанные политопы

Двойственное пентеракту тело - 5-ортоплекс , пятимерный аналог октаэдра .

Если применить к пентеракту альтернацию (удаление чередующихся вершин), можно получить однородный пятимерный многогранник, называемый полупентеракт , который является представителем семейства полугиперкубов .

Пентеракт можно рассматривать как замощение 4-мерной гиперсферы тессерактами .

Геометрия

В прямоугольной системе координат пентеракт с длиной ребра равной 2 определяется как выпуклая оболочка точек (±1,±1,±1,±1,±1).

Пятимерный гиперобъём ( мера ) пентеракта со стороной длиной a рассчитывается по формуле:
${\displaystyle V_{5}=a^{5}}$

Четырёхмерный гиперобъём гиперповерхности пентеракта можно найти по другой формуле:
${\displaystyle V_{4}(hypersurface)=10a^{4}}$

Радиус описанной гиперсферы:
${\displaystyle R={\frac {a{\sqrt {5}}}{2}}}$

Радиус вписанной гиперсферы:
${\displaystyle r={\frac {a}{2}}}$

Визуализация

Пентеракт можно визуализировать либо параллельным, либо центральным проецированием. В первом случае обычно применяется косоугольная параллельная проекция, которая представляет собой 2 равных гиперкуба размерности n-1, один из которых может быть получен в результате параллельного переноса второго (для пентеракта это 2 тессеракта ), вершины которых попарно соединены. Во втором случае обычно используют диаграмму Шлегеля , которая выглядит как гиперкуб размерности n-1, вложенный в гиперкуб той же размерности, у которых вершины также попарно соединены (для пентеракта проекция представляет собой тессеракт , вложенный в другой тессеракт).

Также применяются и другие способы проецирования.

Изображения

• 
  Каркас (ортогональная проекция)
• 
  Изображение позволяет увидеть множество связанных кубов (40 штук)
• Вращающийся пентеракт

Ссылки

• от 13 марта 2019 на Wayback Machine
• Коксестер, Правильные политопы , (третье издание, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8