Гептеракт
Тип	Правильный семимерный политоп
Символ Шлефли	{4,3,3,3,3,3}
6-мерных ячеек	14
5-мерных ячеек	84
4-мерных ячеек	280
Ячеек	560
Граней	672
Рёбер	448
Вершин	128
Вершинная фигура	Правильный 6-симплекс
Двойственный политоп

Гептера́кт , также 7-куб или 7-гиперкуб , тетрадека-7-топ , тетрадекаэксон ( тетрадекаэкзон ) — аналог куба в семимерном пространстве .

Определяется как выпуклая оболочка 128 точек ${\displaystyle [\pm 1,\pm 1,\pm 1,\pm 1,\pm 1,\pm 1,\pm 1]}$ .

Связанные политопы

Двойственное гептеракту тело — , семимерный аналог октаэдра .

Если применить к гептеракту альтернацию (удаление чередующихся вершин), можно получить однородный семимерный многогранник, называемый , который является представителем семейства полугиперкубов .

Свойства

Если у гептеракта ${\displaystyle a}$ — длина ребра , то существуют следующие формулы для вычисления основных характеристик тела:

7- гиперобъём :

${\displaystyle V_{7}=a^{7}}$

6- гиперобъём гиперповерхности:

${\displaystyle V_{6}(hypersurface)=14a^{6}}$

Радиус описанной гиперсферы:

${\displaystyle R={\frac {a{\sqrt {7}}}{2}}}$

Радиус вписанной гиперсферы:

${\displaystyle r={\frac {a}{2}}}$

Состав

Гептеракт состоит из:

• 14 гексерактов ,
• 84 пентеракта ,
• 280 тессерактов ,
• 560 кубов или ячеек,
• 672 квадрата или граней ,
• 448 отрезков или рёбер,
• 128 точек или вершин.

Визуализация

Гептеракт можно визуализировать либо параллельным, либо центральным проецированием. В первом случае обычно применяется косоугольная параллельная проекция, которая представляет собой 2 равных гиперкуба размерности n-1, один из которых может быть получен в результате параллельного переноса второго (для гептеракта это 2 гексеракта ), вершины которых попарно соединены. Во втором случае обычно используют диаграмму Шлегеля , которая выглядит как гиперкуб размерности n-1, вложенный в гиперкуб той же размерности, у которых вершины также попарно соединены (для гептеракта проекция представляет собой гексеракт , вложенный в другой гексеракт).

Изображения

Проекция вращения гептеракта

Ссылки

• Кокстер, Правильные политопы , (третье издание, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8

Основные выпуклые правильные и однородные политопы в размерностях 2—10
	A n	B n	I₂(p) / D n	E₆ / / E₈ / F₄ / G₂
Правильный многоугольник	Правильный треугольник	Квадрат	Правильный p-угольник	Правильный шестиугольник	Правильный пятиугольник
Однородный многогранник	Правильный тетраэдр	Правильный октаэдр • Куб	Полукуб		Правильный додекаэдр • Правильный икосаэдр
	Пятиячейник	16-ячейник • Тессеракт	Полутессеракт	24-ячейник	120-ячейник • 600-ячейник
	Правильный 5-симплекс	5-ортоплекс • 5-гиперкуб	5-полугиперкуб
	Правильный 6-симплекс	6-ортоплекс • 6-гиперкуб		•
	Правильный 7-симплекс	•		• •
	Правильный 8-симплекс	• 8-гиперкуб		• •
	Правильный 9-симплекс	• 9-гиперкуб
	Правильный 10-симплекс	• 10-гиперкуб
Однородный n - политоп	Правильный n - симплекс	n - ортоплекс • n - гиперкуб	n - полугиперкуб	• •	n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства политопов • Правильные политопы • Список правильных политопов и их соединений