Челси (Манхэттен)
- 1 year ago
- 0
- 0
Девятигранник (иногда используется название эннеаэдр ) — это многогранник с девятью гранями . Существует 2606 видов выпуклых девятигранников, каждый из которых имеет свою уникальную конфигурацию вершин, рёбер и граней . Ни один из этих многогранников не является правильным .
Наиболее известными девятигранниками являются восьмиугольная пирамида и . Семиугольная призма является однородным многогранником с двумя правильными семиугольными и семью квадратными гранями. Восьмиугольная пирамида имеет восемь равнобедренных треугольных граней вокруг правильного восьмиугольного основания. Два других девятигранника также можно найти среди правильногранных многогранников — это удлинённая четырёхугольная пирамида и удлинённая треугольная бипирамида . Трёхмерный , почти многогранник Джонсона с семью пятиугольными гранями и тремя четырёхугольными гранями, является девятигранником. Пять правильногранных многогранников имеют девятигранные двойственные тела, это трёхскатный купол , скрученно удлинённая четырёхугольная пирамида , самодвойственная удлинённая четырёхугольная пирамида , трижды наращённая треугольная призма (двойственная ассоциэдру) и трижды отсечённый икосаэдр . Ещё одним девятигранником является с квадратным основанием и 4 дельтоидными и 4 треугольными гранями.
![]() |
![]() Удлинённая четырёхугольная пирамида |
![]() Удлинённая треугольная бипирамида |
![]() Тело, двойственное трёхскатному куполу |
![]() Тело, двойственное скрученно удлинённой четырёхугольной пирамиде |
![]() Тело, двойственное трижды отсечённому икосаэдру |
![]() Квадратный |
![]() Усечённая треугольная бипирамида , почти многогранник Джонсона , и . |
![]() Девятигранник Хершеля |
Граф Хершеля представляет вершины и рёбра девятигранника Хершеля (см. выше), все грани которого четырёхугольны. Это самый простой многогранник без гамильтовова цикла , единственный девятигранник, в котором все грани имеют одинаковое число рёбер, и один из всего трёх двудольных девятигранников.
Наименьшая пара изоспектральных полиэдральных графов представляется девятигранниками с восемью вершинами в каждом .
Рассечение ромбододекаэдра пополам через длинные диагонали четырёх его граней даёт самодвойственный девятигранник, квадратный с одной большой квадратной гранью, четырьмя ромбическими гранями и четырьмя равнобедренными треугольными гранями. Подобно самому ромбическому додекаэдру это тело может быть использовано для замощения трёхмерного пространства . Удлинённый вариант этого тела, остающегося способным замощать пространство, можно видеть на вершине задней стороны башен романской базилики Девы Марии 12-го века. Сами башни с их четырьмя пятиугольными сторонами (стенами), четырьмя гранями крыши и квадратным основанием образуют другой заполняющий пространство девятигранник.
Голдберг нашёл по меньшей мере 40 топологически различных заполняющих пространство девятигранников .
Существует 2606 топологически различных выпуклых девятигранников, исключая зеркальные отражения. Они могут быть разбиты на подмножества девятигранников 8, 74, 296, 633, 768, 558, 219, 50 с числом вершин от 7 до 14 соответственно . Таблицу этих чисел вместе с детальным описанием девятивершинных девятигранников первым опубликовал в 1870-х годах Томас Киркман .