Interested Article - Девятигранник

Девятигранник (иногда используется название эннеаэдр ) — это многогранник с девятью гранями . Существует 2606 видов выпуклых девятигранников, каждый из которых имеет свою уникальную конфигурацию вершин, рёбер и граней . Ни один из этих многогранников не является правильным .

Примеры

Наиболее известными девятигранниками являются восьмиугольная пирамида и . Семиугольная призма является однородным многогранником с двумя правильными семиугольными и семью квадратными гранями. Восьмиугольная пирамида имеет восемь равнобедренных треугольных граней вокруг правильного восьмиугольного основания. Два других девятигранника также можно найти среди правильногранных многогранников — это удлинённая четырёхугольная пирамида и удлинённая треугольная бипирамида . Трёхмерный , почти многогранник Джонсона с семью пятиугольными гранями и тремя четырёхугольными гранями, является девятигранником. Пять правильногранных многогранников имеют девятигранные двойственные тела, это трёхскатный купол , скрученно удлинённая четырёхугольная пирамида , самодвойственная удлинённая четырёхугольная пирамида , трижды наращённая треугольная призма (двойственная ассоциэдру) и трижды отсечённый икосаэдр . Ещё одним девятигранником является с квадратным основанием и 4 дельтоидными и 4 треугольными гранями.

	Удлинённая четырёхугольная пирамида	Удлинённая треугольная бипирамида
Тело, двойственное трёхскатному куполу	Тело, двойственное скрученно удлинённой четырёхугольной пирамиде	Тело, двойственное трижды отсечённому икосаэдру
Квадратный	Усечённая треугольная бипирамида , почти многогранник Джонсона , и .	Девятигранник Хершеля

Граф Хершеля представляет вершины и рёбра девятигранника Хершеля (см. выше), все грани которого четырёхугольны. Это самый простой многогранник без гамильтовова цикла , единственный девятигранник, в котором все грани имеют одинаковое число рёбер, и один из всего трёх двудольных девятигранников.

Два наименьших возможных изоспектральных полиэдральных графов являются графами девятигранников

Наименьшая пара изоспектральных полиэдральных графов представляется девятигранниками с восемью вершинами в каждом .

Заполняющие пространство девятигранники

Базилика Девы Марии (Маастрихт) , верх башни которой образует заполняющий пространство многогранник.

Рассечение ромбододекаэдра пополам через длинные диагонали четырёх его граней даёт самодвойственный девятигранник, квадратный с одной большой квадратной гранью, четырьмя ромбическими гранями и четырьмя равнобедренными треугольными гранями. Подобно самому ромбическому додекаэдру это тело может быть использовано для замощения трёхмерного пространства . Удлинённый вариант этого тела, остающегося способным замощать пространство, можно видеть на вершине задней стороны башен романской базилики Девы Марии 12-го века. Сами башни с их четырьмя пятиугольными сторонами (стенами), четырьмя гранями крыши и квадратным основанием образуют другой заполняющий пространство девятигранник.

Голдберг нашёл по меньшей мере 40 топологически различных заполняющих пространство девятигранников .

Топологически различные девятигранники

Существует 2606 топологически различных выпуклых девятигранников, исключая зеркальные отражения. Они могут быть разбиты на подмножества девятигранников 8, 74, 296, 633, 768, 558, 219, 50 с числом вершин от 7 до 14 соответственно . Таблицу этих чисел вместе с детальным описанием девятивершинных девятигранников первым опубликовал в 1870-х годах Томас Киркман .

Примечания

Steven Dutch: от 7 июня 2010 на Wayback Machine
, с. 428–431.
, с. 54.
.
, с. 297–306.
(англ.) . Numericana . 20 августа 2020 года.
, с. 97–120.

Литература

Haruo Hosoya, Umpei Nagashima, Sachiko Hyugaji. Topological twin graphs. Smallest pair of isospectral polyhedral graphs with eight vertices // Journal of Chemical Information and Modeling. — 1994. — Т. 34 , вып. 2 . — С. 428–431 . — doi : .
Keith Critchlow. . — Viking Press, 1970. — С. .
Michael Goldberg. On the space-filling enneahedra // Geometriae Dedicata. — 1982. — Т. 12 , вып. 3 . — С. 297–306 . — doi : .
Biggs N.L. T.P. Kirkman, mathematician // The Bulletin of the London Mathematical Society. — 1981. — Т. 13 , вып. 2 . — С. 97–120 . — doi : .