Усечённый икоса́эдр
Для увеличения щёлкните по картинке. Вращение фигуры
Тип	Полуправильный многогранник
Грани	пятиугольники (12), шестиугольники (20)
Граней	32
Рёбер	90
Вершин	60
Граней при вершине	3
Группа симметрии	Икосаэдрическая ( I h )
Двойственный многогранник	Пентакисдодекаэдр

Усечённый икосаэдр — многогранник, состоящий из 12 правильных пятиугольников и 20 правильных шестиугольников. Имеет икосаэдрический тип симметрии. В каждой из вершин сходятся 2 шестиугольника и пятиугольник. Каждый из пятиугольников со всех сторон окружён шестиугольниками.

Усечённый икосаэдр — один из самых распространённых полуправильных многогранников , так как именно эту форму имеет классический футбольный мяч (если представить его пятиугольники и шестиугольники, обычно окрашенные соответственно чёрным и белым, плоскими). Эту же форму имеет молекула фуллерена C ₆₀ , в которой 60 атомов углерода соответствуют 60 вершинам усечённого икосаэдра.

* n 32 мутации по симметрии полностью усечённых мозаик: 4.6.2n

Симметрия	Сферическая				Евклидова	Компактная гиперболическая		Паракомп.	Некомпактная гиперболическая
	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]	*∞32 [∞,3]	[12i,3]	[9i,3]	[6i,3]	[3i,3]
Фигуры
Конфигурация	4.6.4	4.6.6	4.6.8						4.6.24i	4.6.18i	4.6.12i	4.6.6i
Двойственная
Конфигурация грани		V4.6.6		V4.6.10				V4.6.∞	V4.6.24i	V4.6.18i	V4.6.12i	V4.6.6i

Семейство однородных икосаэдральных многогранников

Симметрия : [5,3] , (*532)							[5,3] + , (532)
{5,3}	t{5,3}	r{5,3}		{3,5}	rr{5,3}	tr{5,3}	sr{5,3}
Двойственные к однородным многогранникам
V5.5.5	V3.10.10	V3.5.3.5	V5.6.6	V3.3.3.3.3	V3.4.5.4	V4.6.10	V3.3.3.3.5

* n 32 мутации симметрий усечённых мозаик: n .6.6
Симметрия	Сферическая		Евклидова	Компактная гиперболическая				Паракомпактная.	Некомпактная гиперболическая
	*232 [2,3]	*332 [3,3]	*432 [4,3]	*532 [5,3]	*632 [6,3]	*732 [7,3]	*832 [8,3]...	*∞32 [∞,3]	[12i,3]	[9i,3]	[6i,3]
Усечённые фигуры
Конф.	2.6.6	3.6.6	4.6.6		6.6.6				12i.6.6	9i.6.6	6i.6.6
n-кис фигуры
Конф.	V2.6.6	V3.6.6	V4.6.6	V5.6.6		V7.6.6	V8.6.6	V∞.6.6	V12i.6.6	V9i.6.6	V6i.6.6

См. также

• Звёздчатый многогранник
• Туттминкс (головоломка в форме усечённого икосаэдра)

Примечания

Литература

• М. Веннинджер . Модели многогранников. — Мир , 1974.
• Многоугольники и многогранники // Энциклопедия элементарной математики. Книга четвёртая. Геометрия / Под ред. П. С. Александрова , А. И. Маркушевича , А. Я. Хинчина . — М. : Государственное издательство физико-математической литературы , 1963. — С. 382-447.
• Л. А. Люстерник . Выпуклые фигуры и многогранники. — М. : Государственное издательство технико-теоретической литературы , 1956.
• Д. Гильберт «Икосаэдр»