Удлинённая четырёхуго́льная пирами́да — один из многогранников Джонсона ( J ₈ , по Залгаллеру — М ₂ +П ₄ ).

Составлена из 9 граней: 4 правильных треугольников и 5 квадратов . Каждая треугольная грань окружена одной квадратной и двумя треугольными; среди квадратных 1 грань окружена четырьмя квадратными, другие 4 — тремя квадратными и одной треугольной.

Имеет 16 рёбер одинаковой длины. 8 рёбер располагаются между двумя квадратными гранями, 4 ребра — между квадратной и треугольной, остальные 4 — между двумя треугольными.

У удлинённой четырёхугольной пирамиды 9 вершин. В 4 вершинах (расположенных как вершины квадрата) сходятся три квадратных грани; в 4 вершинах (расположенных как вершины другого квадрата) — две квадратных и две треугольных; в 1 вершине — четыре треугольных.

Удлинённую четырёхугольную пирамиду можно получить из двух многогранников — куба и квадратной пирамиды , все рёбра у которой одинаковой длины ( J ₁ ), — приложив основание пирамиды к одной из граней куба.

Метрические характеристики

Если удлинённая четырёхугольная пирамида имеет ребро длины ${\displaystyle a}$ , её площадь поверхности и объём выражаются как

${\displaystyle S=\left(5+{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 6{,}7320508a^{2},}$

${\displaystyle V=\left(1+{\frac {\sqrt {2}}{6}}\right)a^{3}\approx 1{,}2357023a^{3}.}$

В координатах

Удлинённую четырёхугольную пирамиду с длиной ребра ${\displaystyle 2}$ можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты

• ${\displaystyle (\pm 1;\;\pm 1;\;\pm 1),}$
• ${\displaystyle (0;\;0;\;1+{\sqrt {2}}).}$

При этом ось симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а две из четырёх плоскостей симметрии — с плоскостями xOz и yOz.

Заполнение пространства

С помощью удлинённых четырёхугольных пирамид и правильных тетраэдров можно замостить трёхмерное пространство без промежутков и наложений ( ).

Примечания

Ссылки

• Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .