Удлинённая треуго́льная бипирами́да — один из многогранников Джонсона ( J ₁₄ , по Залгаллеру — М ₁ +П ₃ +М ₁ ).

Составлена из 9 граней: 6 правильных треугольников и 3 квадратов . Каждая квадратная грань окружена двумя квадратными и двумя треугольными; каждая треугольная грань окружена квадратной и двумя треугольными.

Имеет 15 рёбер одинаковой длины. 3 ребра располагаются между двумя квадратными гранями, 6 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 6 — между двумя треугольными.

У удлинённой треугольной бипирамиды 8 вершин. В 6 вершинах сходятся две квадратных грани и две треугольных; в 2 вершинах сходятся три треугольных грани.

Удлинённую треугольную бипирамиду можно получить из трёх многогранников — двух правильных тетраэдров и правильной треугольной призмы , все рёбра у которой одинаковой длины, — приложив тетраэдры к основаниям призмы.

Метрические характеристики

Если удлинённая треугольная бипирамида имеет ребро длины ${\displaystyle a}$ , её площадь поверхности и объём выражаются как

${\displaystyle S=\left(3+{\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}\right)a^{2}\approx 5{,}5980762a^{2},}$

${\displaystyle V=\left({\frac {\sqrt {2}}{6}}+{\frac {\sqrt {3}}{4}}\right)a^{3}\approx 0{,}6687150a^{3}.}$

В координатах

Удлинённую треугольную бипирамиду с длиной ребра ${\displaystyle 2}$ можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты

• ${\displaystyle \left(\pm 1;\;-{\frac {\sqrt {3}}{3}};\;\pm 1\right),}$
• ${\displaystyle \left(0;\;{\frac {2{\sqrt {3}}}{3}};\;\pm 1\right),}$
• ${\displaystyle \left(0;\;0;\;\pm \left(1+{\frac {2{\sqrt {6}}}{3}}\right)\right).}$

При этом две из четырёх осей симметрии многогранника будет совпадать с осями Oy и Oz, а две из четырёх плоскостей симметрии — с плоскостями xOy и yOz.

Примечания

Ссылки

• Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .