Трёхска́тный прямо́й бику́пол — один из многогранников Джонсона ( J ₂₇ , по Залгаллеру — 2М ₄ ).

Составлен из 14 граней: 8 правильных треугольников и 6 квадратов . Каждая квадратная грань окружена квадратной и тремя треугольными; среди треугольных граней 2 окружены тремя квадратными, остальные 6 — двумя квадратными и треугольной.

Имеет 24 ребра одинаковой длины. 3 ребра располагаются между двумя квадратными гранями, 18 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 3 — между двумя треугольными.

У трёхскатного прямого бикупола 12 вершин. В каждой сходятся две квадратных и две треугольных грани.

Трёхскатный прямой бикупол можно получить из кубооктаэдра , разделив его на две половины, каждая из которых представляет собой трёхскатный купол ( J ₃ ), и повернув одну из них на 60° вокруг её оси симметрии.

• 
  Кубооктаэдр
• 
  Трёхскатный прямой бикупол

Объём и площадь поверхности при этом не изменятся; описанная и полувписанная сферы полученного многогранника также совпадают с описанной и полувписанной сферами исходного кубооктаэдра.

Метрические характеристики

Если трёхскатный прямой бикупол имеет ребро длины ${\displaystyle a}$ , его площадь поверхности и объём выражаются как

${\displaystyle S=\left(6+2{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 9{,}4641016a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {5{\sqrt {2}}}{3}}\;a^{3}\approx 2{,}3570226a^{3}.}$

Радиус описанной сферы (проходящей через все вершины многогранника) при этом будет равен

${\displaystyle R=a=1{,}0000000a;}$

радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер в их серединах) —

${\displaystyle \rho ={\frac {\sqrt {3}}{2}}\;a\approx 0{,}8660254a.}$

Заполнение пространства

С помощью трёхскатных прямых бикуполов можно замостить трёхмерное пространство без промежутков и наложений вместе с квадратными пирамидами ( J ₁ ) ( ) или с правильными октаэдрами .

Примечания

Ссылки

• Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .