Четырёхскатный повёрнутый бикупол — один из многогранников Джонсона ( J ₂₉ = (по Залгаллеру ) М ₅ + М ₅ ). Подобно четырёхскатному прямому бикуполу ( J ₂₈ = 2М ₅ ), он может быть получен соединением двух четырёхскатных куполов ( J ₄ = М ₅ ) по их основаниям. Разница лишь в том, что в этом многограннике половинки повёрнуты относительно друг друга на 45º.

Многогранник Джонсона — это один из 92 строго выпуклых многогранников , имеющих правильные грани, но не являющийся однородным (то есть, он не правильный , не архимедов , не призма или антипризма ). Название многограннику дал , который первым перечислил эти многогранники в 1966 .

Четырёхскатный повёрнутый бикупол является вторым в бесконечном множестве повёрнутых бикуполов .

С квадратным повёрнутым бикуполом связан удлинённый четырёхскатный повёрнутый бикупол . Этот многогранник получается, если вставить восьмиугольную призму между двумя половинками четырёхскатного повёрнутого бикупола. Есть споры, является ли удлинённый четырёхскатный повёрнутый бикупол архимедовым телом , поскольку, хотя многогранник удовлетворяет всем остальным требованиям, многогранник не вполне симметричен.

Формулы

Следующие формулы для объёма и площади поверхности могут быть использованы, если все грани являются правильными со стороной a :

${\displaystyle V=(2+{\frac {4{\sqrt {2}}}{3}})a^{3}\approx 3.88562...a^{3}}$

${\displaystyle A=2(5+{\sqrt {3}})a^{2}\approx 13.4641...a^{2}}$

Связанные многогранники и соты

Четырёхскатный повёрнутый бикупол образует заполняющие пространство соты с тетраэдрами , кубами и кубооктаэдрами .
Четырёхскатный повёрнутый бикупол образует заполняющие пространство соты с тетраэдрами , квадратными пирамидами и комбинацией из кубов, удлинённых четырёхугольных пирамид и удлинённых четырёхугольных бипирамид ) .

Примечания

Литература

• Norman W. Johnson. (англ.) // . — 1966. — Vol. 18 . — P. 169–200 . — doi : .

Ссылки

• Eric W. Weisstein ( )