Удлинённый пятиска́тный повёрнутый бику́пол — один из многогранников Джонсона ( J ₃₉ , по Залгаллеру — М ₆ +П ₁₀ + М ₆ ).

Составлен из 32 граней: 10 правильных треугольников , 20 квадратов и 2 правильных пятиугольников . Каждая пятиугольная грань окружена пятью квадратными; среди квадратных граней 10 окружены пятиугольной, квадратной и двумя треугольными, другие 10 — тремя квадратными и треугольной; каждая треугольная грань окружена тремя квадратными.

Имеет 60 рёбер одинаковой длины. 10 рёбер располагаются между пятиугольной и квадратной гранями, 20 рёбер — между двумя квадратными, остальные 30 — между квадратной и треугольной.

У удлинённого пятискатного повёрнутого бикупола 30 вершин. В 10 вершинах сходятся пятиугольная, две квадратных и треугольная грани; в остальных 20 — три квадратных и треугольная.

Удлинённый пятискатный повёрнутый бикупол можно получить из двух пятискатных куполов ( J ₅ ) и правильной десятиугольной призмы , все рёбра у которой равны, — приложив десятиугольные грани куполов к основаниям призмы так, чтобы пятиугольные грани многогранников оказались повёрнуты относительно друг друга на 36°.

Метрические характеристики

Если удлинённый пятискатный повёрнутый бикупол имеет ребро длины ${\displaystyle a}$ , его площадь поверхности и объём выражаются как

${\displaystyle S={\frac {1}{2}}\left(40+5{\sqrt {3}}+{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 27{,}7710818a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {1}{6}}\left(10+8{\sqrt {5}}+15{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)a^{3}\approx 12{,}3422995a^{3}.}$

Примечания

Ссылки

• Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .