Interested Article - Удлинённая пятискатная повёрнутая куполоротонда

Удлинённая пятиска́тная повёрнутая куполорото́нда — один из многогранников Джонсона ( J 41 , по Залгаллеру — М 6 10 + М 9 ).

Составлена из 37 граней: 15 правильных треугольников , 15 квадратов и 7 правильных пятиугольников . Среди пятиугольных граней 1 окружена пятью квадратными, 5 — квадратной и четырьмя треугольными, 1 — пятью треугольными; среди квадратных граней 5 окружены пятиугольной и тремя квадратными, 5 — пятиугольной, квадратной и двумя треугольными, остальные 5 — двумя квадратными и двумя треугольными; среди треугольных граней 5 окружены тремя пятиугольными, 5 — двумя пятиугольными и квадратной, остальные 5 — тремя квадратными.

Имеет 70 рёбер одинаковой длины. 10 рёбер располагаются между пятиугольной и квадратной гранями, 25 рёбер — между пятиугольной и треугольной, 15 рёбер — между двумя квадратными, остальные 20 — между квадратной и треугольной.

У удлинённой пятискатной повёрнутой куполоротонды 35 вершин. В 10 вершинах сходятся две пятиугольных и две треугольных грани; в 15 вершинах — пятиугольная, две квадратных и треугольная; в остальных 10 — три квадратных и треугольная.

Удлинённую пятискатную повёрнутую куполоротонду можно получить из пятискатного купола ( J 5 ), пятискатной ротонды ( J 6 ) и правильной десятиугольной призмы , все рёбра у которой равны, — приложив десятиугольные грани купола и ротонды к основаниям призмы так, чтобы параллельные десятиугольным пятиугольные грани многогранников оказались повёрнуты относительно друг друга на 36°.

Метрические характеристики

Если удлинённая пятискатная повёрнутая куполоротонда имеет ребро длины , её площадь поверхности и объём выражаются как

Примечания

  1. Залгаллер В. А. / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 21.

Ссылки

  • Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .
Источник —

Same as Удлинённая пятискатная повёрнутая куполоротонда