Скру́ченно удлинённый трёхска́тный бику́пол — один из многогранников Джонсона ( J ₄₄ , по Залгаллеру — М ₄ +А ₆ +М ₄ ).

Составлен из 26 граней: 20 правильных треугольников и 6 квадратов . Каждая квадратная грань окружена четырьмя треугольными; среди треугольных граней 2 окружены тремя квадратными, 6 — двумя квадратными и треугольной, 6 — квадратной и двумя треугольными, 6 — тремя треугольными.

Имеет 42 ребра одинаковой длины. 24 ребра располагаются между квадратной и треугольной гранями, остальные 18 — между двумя треугольными.

У скрученно удлинённого трёхскатного бикупола 18 вершин. В 6 вершинах сходятся две квадратных и две треугольных грани; в остальных 12 — квадратная и четыре треугольных.

Скрученно удлинённый трёхскатный бикупол можно получить из двух трёхскатных куполов ( J ₃ ) и правильной шестиугольной антипризмы , все рёбра у которой равны, — приложив шестиугольные грани куполов к основаниям антипризмы.

Это один из пяти хиральных многогранников Джонсона (наряду с J ₄₅ , J ₄₆ , J ₄₇ и J ₄₈ ), существующих в двух разных зеркально-симметричных (энантиоморфных) вариантах — «правом» и «левом».

• 
  «Правый» вариант
• 
  «Левый» вариант

Кроме того, среди многогранников Джонсона это единственный с группой симметрии D ₃ .

Метрические характеристики

Если cкрученно удлинённый трёхскатный бикупол имеет ребро длины ${\displaystyle a}$ , его площадь поверхности и объём выражаются как

${\displaystyle S=\left(6+5{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 14{,}6602540a^{2},}$

${\displaystyle V={\sqrt {2}}\left({\frac {5}{3}}+{\sqrt {1+{\sqrt {3}}}}\right)a^{3}\approx 4{,}6945644a^{3}.}$

Примечания

Ссылки

• Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .