Скру́ченно удлинённый четырёхска́тный бику́пол — один из многогранников Джонсона ( J ₄₅ , по Залгаллеру — М ₅ +А ₈ +М ₅ ).

Составлен из 34 граней: 24 правильных треугольников и 10 квадратов . Среди квадратных граней 2 окружены четырьмя квадратными, остальные 8 — квадратной и тремя треугольными; среди треугольных граней 8 окружены двумя квадратными и треугольной, 8 — квадратной и двумя треугольными, 8 — тремя треугольными.

Имеет 56 рёбер одинаковой длины. 8 рёбер располагаются между двумя квадратными гранями, 24 — между квадратной и треугольной, остальные 24 — между двумя треугольными.

У скрученно удлинённого четырёхскатного бикупола 24 вершины. В 8 вершинах сходятся три квадратных и треугольная грани; в остальных 16 — квадратная и четыре треугольных.

Скрученно удлинённый четырёхскатный бикупол можно получить из двух четырёхскатных куполов ( J ₄ ) и правильной восьмиугольной антипризмы , все рёбра у которой равны, — приложив восьмиугольные грани куполов к основаниям антипризмы.

Это один из пяти хиральных многогранников Джонсона (наряду с J ₄₄ , J ₄₆ , J ₄₇ и J ₄₈ ), существующих в двух разных зеркально-симметричных (энантиоморфных) вариантах — «правом» и «левом».

• 
  «Правый» вариант
• 
  «Левый» вариант

Кроме того, среди многогранников Джонсона это единственный с группой симметрии D ₄ .

Метрические характеристики

Если cкрученно удлинённый четырёхскатный бикупол имеет ребро длины ${\displaystyle a}$ , его площадь поверхности и объём выражаются как

${\displaystyle S=\left(10+6{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 20{,}3923048a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {2}{3}}\left(3+{\sqrt {2}}\left(2+{\sqrt {2+{\sqrt {2}}+{\sqrt {146+103{\sqrt {2}}}}}}\;\right)\right)a^{3}\approx 8{,}1535748a^{3}.}$

Примечания

Ссылки

• Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .