Наращённый додека́эдр — один из многогранников Джонсона ( J ₅₈ , по Залгаллеру — М ₁₅ +М ₃ ).

Составлен из 16 граней: 5 правильных треугольников и 11 правильных пятиугольников . Среди пятиугольных 6 граней окружены пятью пятиугольными, остальные 5 — четырьмя пятиугольными и треугольной; каждая треугольная грань окружена пятиугольной и двумя треугольными.

Имеет 35 рёбер одинаковой длины. 25 рёбер располагаются между двумя пятиугольными гранями, 5 рёбер — между пятиугольной и треугольной, остальные 5 — между двумя треугольными.

У наращённого додекаэдра 21 вершина. В 15 вершинах сходятся три пятиугольных грани; в 5 вершинах сходятся две пятиугольных и две треугольных грани; в 1 вершине сходятся пять треугольных граней.

Наращённый додекаэдр можно получить из двух многогранников — додекаэдра и пятиугольной пирамиды ( J ₂ ), — приложив основание пирамиды к одной из граней додекаэдра.

Метрические характеристики

Если наращённый додекаэдр имеет ребро длины ${\displaystyle a}$ , его площадь поверхности и объём выражаются как

${\displaystyle S={\frac {1}{4}}\left(5{\sqrt {3}}+11{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 21{,}0903149a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {1}{24}}\left(95+43{\sqrt {5}}\right)a^{3}\approx 7{,}9646218a^{3}.}$

Примечания

Ссылки

• Weisstein, Eric W. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .