Теорема Линделёфа о многограннике наименьшей площади при заданном объёме — теорема , доказанная Лоренсом Линделёфом в 1869 году .

Формулировка

Среди всех выпуклых многогранников трёхмерного евклидова пространства с данными направлениями граней и с данным объёмом наименьшую площадь поверхности имеет многогранник, описанный вокруг шара .

Замечания

• Теорема доказана в 1869 году Леонардом Линделёфом — отцом знаменитого финского математика Эрнста Линделёфа , широко известного, например, как автора принципа Фрагмена — Линделёфа .

Вариации и обобщения

• Теорема справедлива в евклидовом пространстве любой размерности большей или равной 2 и может быть выведена из неравенства Брунна — Минковского .
• На евклидовой плоскости аналогом теоремы Линделёфа о многограннике наименьшей площади при заданном объёме является следующая теорема Люилье :
  • Из всех выпуклых многоугольников, стороны которых имеют данное направление и периметр которых имеет заданную длину, наибольшую площадь имеет многоугольник, описанный вокруг окружности .

Примечания