Четырёхфермионная теория слабого взаимодействия — теория слабого взаимодействия , предполагающая, что превращение нуклона при бета-распаде осуществляется в результате взаимодействия адронного тока, переводящего, например, нейтрон в протон , и лептонного тока, рождающего, например электрон и антинейтрино . Построена по аналогии теории взаимодействия заряда и электромагнитного поля в квантовой электродинамике . Является первой теорией слабых взаимодействий . Создана Энрико Ферми в 1934 году

Описание

По правилам теории возмущений квантовой механики, вероятность перехода квантовой системы в единицу времени из одного состояния в другое составляет ${\displaystyle {\frac {2\pi }{\hbar }}\left|\int \psi _{f}^{*}H\psi _{i}d\tau \right|^{2}\rho (E)}$ , где ${\displaystyle H}$ — гамильтониан взаимодействия, ${\displaystyle \rho (E)}$ — число конечных состояний системы на единичный интервал энергии, ${\displaystyle \psi _{i}}$ — волновая функция начального состояния системы, ${\displaystyle \psi _{f}}$ — волновая функция конечного состояния системы.

Основным предположением четырёхфермионной теории слабого взаимодействия является предположение о виде гамильтониана и волновых функций начального и конечного состояния : ${\displaystyle \int \psi _{f}^{*}H\psi _{i}d\tau ={\frac {G_{F}}{\sqrt {2}}}\int (u_{f}^{*}\gamma _{\alpha }u_{i})(\psi _{e}^{*}\gamma _{\alpha }\psi _{\nu })d\tau }$ , где ${\displaystyle G_{F}}$ — константа Ферми , ${\displaystyle u_{f}}$ , ${\displaystyle \psi _{e}}$ , ${\displaystyle \psi _{\nu }}$ — волновые функции конечного состояния нуклона, электрона и нейтрино, ${\displaystyle u_{i}}$ — волновая функция начального состояния нуклона, ${\displaystyle \gamma _{\alpha }}$ — матрицы Дирака .

Значения волновых функций электрона и нейтрино берутся в точке пространства, где находится нуклон, интегрирование производится лишь по координатам нуклона. Это аналогично рассмотрению взаимодействия электрона с фотоном в квантовой электродинамике, где предполагается, что электрон и фотон находятся в одной точке.

При квантовом описании слабого взаимодействия его гамильтониан имеет вид: ${\displaystyle {\frac {G_{F}}{\sqrt {2}}}\mathbf {\bar {p}} \gamma _{\alpha }\mathbf {n} \times \mathbf {\bar {e}} \gamma _{\alpha }\mathbf {\nu } }$ , где ${\displaystyle \mathbf {\bar {p}} }$ - оператор рождения протона (или уничтожения антипротона), ${\displaystyle \mathbf {n} }$ - оператор уничтожения нейтрона (или рождения антинейтрона), ${\displaystyle \mathbf {\bar {e}} }$ - оператор рождения электрона (или уничтожения позитрона), ${\displaystyle \mathbf {\nu } }$ - оператор уничтожения нейтрино (или рождения антинейтрино).

Величина ${\displaystyle \mathbf {\bar {p}} \gamma _{\alpha }\mathbf {n} }$ называется заряженным четырехмерным (векторным) нуклонным током . В современной теории слабого взаимодействия он является суммой трех слагаемых: ${\displaystyle {\bar {u}}O_{\alpha }d'+{\bar {c}}O_{\alpha }s'+{\bar {t}}O_{\alpha }b'}$ токов. Здесь ${\displaystyle d',s',b'}$ - линейные комбинации кварков ${\displaystyle d,s,b}$ , определяемые матрицей Кобаяши-Маскавы . ${\displaystyle O_{\alpha }=\gamma _{\alpha }(1+\gamma _{5})}$ , ${\displaystyle \gamma _{\alpha }}$ - четыре матрицы Дирака , ${\displaystyle \alpha =0,1,2,3}$ , ${\displaystyle \gamma _{5}=i\gamma _{0}\gamma _{1}\gamma _{2}\gamma _{3}}$ .

Величина ${\displaystyle \mathbf {\bar {e}} \gamma _{\alpha }\mathbf {\nu } }$ называется заряженным четырехмерным (векторным) лептонным током . В современной теории слабого взаимодействия он также является суммой трех слагаемых: ${\displaystyle {\bar {\nu _{e}}}O_{\alpha }e+{\bar {\nu _{\mu }}}O_{\alpha }\mu +{\bar {\nu _{\tau }}}O_{\alpha }\tau }$ .

Обычный электромагнитный ток , используемый в квантовой электродинамике ${\displaystyle \mathbf {\bar {e}} \gamma _{\alpha }\mathbf {e} }$ , где ${\displaystyle \mathbf {\bar {e}} }$ - оператор рождения электрона (или уничтожения позитрона), ${\displaystyle \mathbf {\bar {e}} }$ - оператор уничтожения электрона (или рождения позитрона) не меняет заряд частиц, поэтому он называется нейтральным током .

Теория Ферми объясняет форму энергетического спектра и даёт среднее время жизни нейтрона, по порядку величины совпадающее с найденным из опыта .

Константа Ферми

Константа Ферми обычно обозначается как ${\displaystyle G_{F}}$ и имеет величину порядка 10 ⁻⁶² Дж⋅м ³ .

См. также

• Слабое взаимодействие

Примечания

Литература

• Бете Г. , Моррисон Ф. Элементарная теория ядра. — М. : Иностранная литература, 1958. — 670 с.
• Яворский Б.М. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. — М. : Оникс, 2007. — 1056 с. — ISBN 978-5-488-01248-6 .