Скобка Кауффмана — полиномиальный инвариант . Хотя он и не является инвариантом узла или зацепления (без оснащения он не является инвариантным относительно движения Рейдемейстера I типа), подходящая «нормализация» позволяет превратить его в вариант знаменитого инварианта — полинома Джонса .

Скобка Кауффмана была рассмотрена в 1987 году .

Определение

Скобка Кауффмана < L > определяется по произвольной (неориентированной) диаграмме узла L в соответствии со следующими правилами:

• ${\displaystyle \langle O\rangle =1}$ , где ${\displaystyle O}$ — стандартная диаграмма тривиального узла
• 
• ${\displaystyle \langle O\cup L\rangle =(-A^{2}-A^{-2})\langle L\rangle }$

Диаграммы зацеплений во втором правиле совпадают везде, кроме небольшого диска — окрестности перекрёстка — где они устроены так, как показано. Третье правило утверждает, что, добавляя к диаграмме компоненту - окружность , не пересекающую остальную часть диаграммы, мы умножаем скобку на ${\displaystyle -A^{2}-A^{-2}}$ .

Примечания

Литература

• В. В. Прасолов , А. Б. Сосинский, Узлы, зацепления, косы и трехмерные многообразия. — М.: МЦНМО, 1997.

Ссылки