Закон Дюлонга — Пти ( закон Дюлонга и Пти , закон постоянства теплоёмкости ) — эмпирический закон , согласно которому молярная теплоёмкость простых твёрдых тел при комнатной температуре близка к 3R :

${\displaystyle C_{v}=3R,}$

где ${\displaystyle R}$ — универсальная газовая постоянная .

Закон выводится в предположении, что кристаллическая решётка тела состоит из атомов, каждый из которых совершает гармонические колебания в трёх направлениях, определяемыми структурой решётки, причём колебания по различным направлениям абсолютно независимы друг от друга. При этом получается, что каждый атом представляет три осциллятора с энергией ${\displaystyle E}$ , определяемой следующей формулой:

${\displaystyle E=kT.}$

Формула вытекает из теоремы о равнораспределении энергии по степеням свободы. Так как каждый осциллятор имеет одну степень свободы , то его средняя кинетическая энергия равна ${\displaystyle K={kT \over 2}}$ , а так как колебания происходят гармонически, то средняя потенциальная энергия равна средней кинетической, а полная энергия — соответственно их сумме. Число осцилляторов в одном моле вещества составляет ${\displaystyle 3N_{a}}$ , производная их суммарной энергии по абсолютной температуре равна теплоёмкости твёрдого тела; отсюда и вытекает закон Дюлонга — Пти.

Приведём таблицу экспериментальных значений молярной теплоёмкости ряда химических элементов для нормальных температур:

Элемент	${\displaystyle C_{v}}$ , кал/(К·моль)	Элемент	${\displaystyle C_{v}}$ , кал/(К·моль)
C	1,44	Pt	6,11
B	2,44	Au	5,99
Al	5,51	Pb	5,94
Ca	5,60	U	6,47
Ag	6,11	-	-

Данный закон выведен из классических представлений и с определённой точностью справедлив лишь для нормальных температур (примерно от 15 °C до 100 °C).

Зависимость теплоёмкости от температуры в широком диапазоне температур объясняется в моделях Эйнштейна и Дебая . При этом модель Дебая содержит наиболее полное описание и хорошо согласуется с экспериментом.

Примечания

Замечание

Из закона Дюлонга — Пти следует, что все молярные теплоёмкости в таблице выше должны были бы быть равны ${\displaystyle 3R=5,957623818}$ кал/(моль∙К) ${\displaystyle =24,9433794}$ Дж/(моль∙К).

Литература

• Савельев И. В. Курс общей физики. Том 1.
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Т. II. Термодинамика и молекулярная физика.
• // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб. , 1890—1907.