В 1956—1970 годах был актёром
Киевского театра оперетты
, а с 1970 по 1980 годы работал в нём режиссёром. О его игре в этом театре журнал «
Огонёк
» 5 сентября 1970 года писал:
"Так уж сложилось, что у актёра не бывает двух одинаковых спектаклей: сегодня он играет прекрасно, завтра — хуже. Но если на сцене занят Дмитрий Шевцов, вы, не отрываясь, будете следить за каждым его шагом. Артист перевоплощается не только с вечера до вечера: даже в одном спектакле Шевцов иногда играет несколько ролей; это острохарактерный актёр, со вкусом, с чувством меры и юмора; его Солопий Ботинок в «
Сорочинской
» надолго запоминается ".
В 1970-е годы между Киевским театром оперетты и Прешовским театром им. Йонаша Заборского (
Чехословакия
, сейчас
Словакия
) действовал договор о творческом содружестве. В рамках этого сотрудничества Дмитрий Шевцов поставил в
Прешове
свою пьесу «Бравый солдат Швейк» на музыку Владлена Лукашова, а также ряд других представлений.
Автор либретто ряда музыкальных комедий, в частности оперетты «Блажен остров» (1989, по мотивам пьесы М. Кулиша «Так погиб Гусь», муз. А. Филиппенко).