Нульме́рное простра́нство — топологическое пространство , размерность которого равна нулю согласно одному из нескольких неэквивалентных определений размерности топологического пространства . Графической иллюстрацией нульмерного пространства может служить произвольная точка некоторого пространства .

Определение

Топологическое пространство ${\displaystyle X}$ называется нульмерным, если оно нульмерно относительно топологической размерности или большой или малой индуктивной размерности , в формулах:

• ${\displaystyle \mathrm {dim} (X)=0}$ ( топологическая размерность )
• ${\displaystyle \mathrm {Ind} (X)=0}$ ( большая индуктивная размерность )
• ${\displaystyle \mathrm {ind} (X)=0}$ ( малая индуктивная размерность )

Или, если точнее:

• Топологическое пространство ${\displaystyle X}$ является нульмерным относительно топологической размерности , если для любого открытого покрытия ${\displaystyle V}$ пространства ${\displaystyle X}$ существует открытое покрытие ${\displaystyle U}$ того же пространства, такое что оно вписано в ${\displaystyle V}$ и любая точка множества ${\displaystyle X}$ содержится ровно в одном открытом множестве из покрытия ${\displaystyle U}$ .
• Топологическое пространство является нульмерным относительно индуктивной размерности , если оно имеет базу состоящую из .

Примечания

Литература

• Arhangel'skii, Alexander ; Tkachenko, Mikhail (2008), Topological Groups and Related Structures, Atlantis Studies in Mathematics , Atlantis Studies in Mathematics, vol. 1, Atlantis Press, ISBN 90-78677-06-6
• Engelking, Ryszard. General Topology (неопр.) . — PWN, Warsaw, 1977.
• Willard, Stephen. (неопр.) . — Dover Publications , 2004. — ISBN 0-486-43479-6 .