Число Прандтля ( ${\displaystyle \mathrm {Pr} }$ ) — один из критериев подобия тепловых процессов в жидкостях и газах , учитывает влияние физических свойств теплоносителя на теплоотдачу :

${\displaystyle \mathrm {Pr} ={\frac {\nu }{\alpha }}={\frac {\eta c_{p}}{\varkappa }},}$

где

${\displaystyle \nu ={\frac {\eta }{\rho }}}$ — кинематическая вязкость ;

${\displaystyle \eta }$ — динамическая вязкость ;

${\displaystyle \rho }$ — плотность ;

${\displaystyle \varkappa }$ — коэффициент теплопроводности ;

${\displaystyle \alpha ={\frac {\varkappa }{\rho c_{p}}}}$ — коэффициент температуропроводности ;

${\displaystyle c_{p}}$ — удельная теплоёмкость среды при постоянном давлении.

Названо в честь немецкого физика Людвига Прандтля , изучавшего вопросы тепло- и массообмена в пограничных слоях.

Число Прандтля связано с другими критериями подобия — числом Пекле ${\displaystyle \mathrm {Pe} }$ и числом Рейнольдса ${\displaystyle \mathrm {Re} }$ соотношением ${\displaystyle \mathrm {Pr} ={\frac {\mathrm {Pe} }{\mathrm {Re} }}}$ .

Характерные величины

Число Прандтля — физическая характеристика среды и зависит только от её термодинамического состояния.

У газов число Прандтля с изменением температуры практически не изменяется (для двухатомных газов ${\displaystyle \mathrm {Pr} \geqslant 0{,}72}$ , для трёх- и многоатомных газов ${\displaystyle 0{,}75\leqslant \mathrm {Pr} \leqslant 1}$ ).

У неметаллических жидкостей число Прандтля изменяется с изменением температуры тем значительнее, чем больше вязкость жидкости (например, для воды при 0 °C ${\displaystyle \mathrm {Pr} =13{,}5}$ , а при 100 °C ${\displaystyle \mathrm {Pr} =1{,}74}$ ; для трансформаторного масла при 0 °C ${\displaystyle \mathrm {Pr} =866}$ , при 100 °C ${\displaystyle \mathrm {Pr} =43{,}9}$ и т. д.). Для раствора соли в воде при н. у. ${\displaystyle \mathrm {Pr} =6{,}7}$ .

У жидких металлов ${\displaystyle \mathrm {Pr} \leqslant 1}$ и не так сильно изменяется с температурой (например, для натрия при 100 °C ${\displaystyle \mathrm {Pr} =0{,}0115}$ , при 700 °C ${\displaystyle \mathrm {Pr} =0{,}0039}$ ).

См. также

• Теплопередача
• Термодинамика

Литература

Физическая энциклопедия , Т.4