Interested Article - Гринес, Вячеслав Зигмундович

Вячеслав Зигмундович Гринес ( 13 декабря 1946 , Изяслав — 2 июля 2023 , Красная Горбатка ) — российский и советский математик, доктор физико-математических наук, профессор, известный представитель нижегородской школы по теории динамических систем .

Им опубликовано около двухсот научных публикаций, среди которых несколько монографий . Под его руководством защищены шесть кандидатских диссертаций, он награждён званием «Почётный работник высшего профессионального образования Российской федерации» . Был членом редколлегии «Журнала Средневолжского математического общества» .

Биография

В.З. Гринес родился в городе Изяслав Украинской ССР, где его родители проживали в течение небольшого времени. Вскоре семья переехала в город Муром Владимирской области, где прошло его детство и где он закончил среднюю школу . В 1964 году В.З. Гринес поступил на радиофизический факультет Горьковского государственного университета . После первого курса он перевелся на факультет вычислительной математики и кибернетики, где слушал лекции и Л.П. Шильникова по качественной теории дифференциальных уравнений. В 1969 году с отличием окончил университет (руководитель дипломной работы — Л.П. Шильников) и поступил на работу в отдел дифференциальных уравнений НИИ прикладной математики и кибернетики, который тогда возглавляла Е.А. Леонтович-Андронова .

В 1977 году защитил кандидатскую диссертацию (руководитель — С.Х. Арансон) и перешёл на работу на кафедру высшей математики и теоретической механики Горьковского сельскохозяйственного института , с 1994 по 2013 год был заведующим этой кафедры. В 1997 году защитил докторскую диссертацию на тему «Топологическая классификация структурно устойчивых диффеоморфизмов на поверхностях» . C 2006 по 2015 год работал на кафедре численного и функционального анализа ННГУ в должности профессора, с 2015 года являлся главным научным сотрудником лаборатории топологических методов в динамике, с 2018 года — ординарным профессором НИУ ВШЭ .

Научная деятельность

Важной чертой научных исследований В.З. Гринеса было сочетание топологических методов и результатов с методами теории динамических систем, что позволило ему в сотрудничестве с коллегами и учениками получить ряд фундаментальных результатов в теории динамических систем .

В начале 1970-х Гринесом и Арансоном была получена топологическая классификация транзитивных потоков на поверхностях рода выше единицы. Этот результат принёс авторам широкую известность и стал значительным вкладом в появившуюся позднее теорию Аносова - Вейля , посвящённую исследованию взаимоотношений между асимптотическим поведением траекторий потоков на поверхностях и соответствующих геодезических. Эти результаты вошли в монографии «Гладкие динамические системы» и «Динамические системы с гиперболическим поведением», опубликованные в серии «Cовременные проблемы математики. Фундаментальные направления» в 1985 и 1991 годах соответственно. В 2021 г. вышла монография В.З. Гринеса и Е.В. Жужомы «Surface Lamination and Chaotic Dynamical Systems», в которой изложены основы теории Аносова-Вейля и её применения к проблемам классификации динамических систем на поверхностях со сложными инвариантными множествами .

В восьмидесятые и девяностые годы прошлого века Гринесом совместно с его учениками были получены условия топологической сопряженности структурно устойчивых диффеоморфизмов поверхностей с нетривиальными одномерными и нульмерными базисными множествами без сопряжённых точек, а также диффеоморфизмов Морса-Смейла с конечным множеством гетероклинических траекторий .

В начале нашего столетия Гринесом и Бонатти был обнаружен новый инвариант для каскадов Морса-Смейла на трехмерных многообразиях, описывающий вложение сепаратрис седовых периодических точек. Этот результат стал отправной точкой почти двадцатилетней деятельности, в результате которой была получена полная топологическая классификация диффеоморфизмов Морса-Смейла на трёхмерных замкнутых многообразиях, условия существования энергетической функции для таких систем и заложена база для понимания динамики систем Морса-Смейла на многообразиях высшей размерности. Основные идеи исследования каскадов с регулярной динамикой изложены в книге В.З. Гринеса и О.В. Починки «Введение в топологическую классификацию каскадов на многообразиях размерности два и три», вышедшей в 2011 году. Переработанный вариант этой книги в соавторстве с Т.В. Медведевым опубликован в 2016 году в издательстве Шпрингер . Новые результаты, касающиеся исследования систем с регулярной динамикой на многообразиях размерности четыре и выше, вошли в последнюю, пятую по счёту монографию «Проблемы топологической классификации многомерных систем Морса-Смейла» (2022), написанную Гринесом в соавторстве с Е.Я. Гуревич .