Сферическая волна — волна , фронт которой представляет собой сферу .

Вектор фазовой скорости расходящейся сферической волны ориентирован в радиальном направлении от источника ("волна радиально расходится от источника"), сходящейся — к источнику. Сферическая волна является удобной моделью , в реальности фронт волны отличается от сферического из-за особенностей источника и неоднородности пространства. В дальней зоне источника квазисферическая волна оптического диапазона формируется, например, малогабаритной лампой накаливания, радиочастотного — антенной .

Определение

Для скалярной волны уравнение имеет вид

${\displaystyle u={\cfrac {f(r\pm ct)}{r}}.}$

(1.2)

Для расходящейся от осциллятора волны в формуле используется вместо ${\displaystyle \pm }$ знак ${\displaystyle -}$ , для сходящейся — ${\displaystyle +}$ . Такая волна удовлетворяет волновому уравнению , а суперпозиция сходящейся и расходящейся волн (в частности, и стоячей сферической волны) также является решением волнового уравнения.

Функция ${\displaystyle f}$ , вообще говоря, может быть любой, но можно выделить случай гармонической ${\displaystyle f.}$

Гармоническая сферическая волна

Гармоническая симметричная сферическая волна в среде без поглощения задаётся уравнением

${\displaystyle u({\overrightarrow {r}},t)={\cfrac {A}{|{\overrightarrow {r}}|}}\cdot e^{i\omega t\pm ikr},}$

(1.1)

где ${\displaystyle r}$ — расстояние от источника до интересующей нас точки;

${\displaystyle {\cfrac {A}{r}}}$ — убывающая амплитуда колебаний;

${\displaystyle \omega }$ — круговая частота ;

${\displaystyle i}$ — мнимая единица ;

${\displaystyle k}$ — волновое число ;

знак '—' соответствует расходящейся волне, а знак '+' — сходящейся.

Если величина ${\displaystyle u({\overrightarrow {r}},t)}$ задаёт возмущение в данной точке и в данный момент времени, то за определённый промежуток времени уносится энергия ${\displaystyle |u({\overrightarrow {r}},t)|^{2}.}$ Но так как площадь сферы растёт ${\displaystyle \thicksim r^{2}}$ , то поток функции ${\displaystyle u({\overrightarrow {r}},t)}$ сохраняется неизменным.

См. также

• Плоская волна
• Цилиндрическая волна
• Длина волны
• Принцип Гюйгенса — Френеля

Литература

• Сферическая волна // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров . — М. : Большая российская энциклопедия , 1999. — Т. 5: Стробоскопические приборы — Яркость. — 692 с. — 20 000 экз. — ISBN 5-85270-101-7 .
• Сферическая волна // Физический энциклопедический словарь / Гл. ред. А. М. Прохоров . Ред. кол. Д. М. Алексеев, А. М. Бонч-Бруевич , А. С. Боровик и др. — М. : Советская энциклопедия, 1983. — 928 с. — 100 000 экз.
• Семенцов, Д. И. / Д. И Семенцов, С. А. Афанасьев, Д. Г. Санников. − Ульяновск : УлГУ , 2012. — 112 с. — 100 экз.

Ссылки

• // Энциклопедия « Кругосвет »