Воспитанник футбольнной школы «Роскилле». В 2005 году перебрался в «
Люнгбю
», за который Кристиан дебютировал во взрослом футболе в 2008 году. Всего за «
Люнгбю
» Гюткьер выступал три года, сыграв в 34 матчах и забив 10 мячей.
В 2010 году Гюткьер перешел в «
Норшелланн
»
, в составе которого выиграл
Кубок Дании
2010/11 года. В сезоне 2012 года был в аренде в «
АБ
» и норвежском «
Саннес Ульф
».
Своей игрой Кристиан привлек скаутов норвежских клубов, и, как результат, в 2013 году перешел в «
Хёугесунн
». За три сезона Гюткьер отыграл в 81 матче и забил 38 мячей.
Зимой 2016 года «
Русенборг
» объявил о покупке Кристиана Гюткьера у «Хёугесунна» как о предполагаемой замене
Александру Сёдерлунну
, которого тронхеймцы продали во французский «
Сент-Этьен
».