Пусть ${\displaystyle \{f_{\alpha }(z)\}}$ ― бесконечное семейство голоморфных функций в области ${\displaystyle D}$ комплексной плоскости ${\displaystyle z}$ ; тогда для того чтобы это семейство было предкомпактным, то есть чтобы из любой последовательности ${\displaystyle f_{\alpha _{i}}}$ можно было выделить подпоследовательность, равномерно сходящуюся локально внутри ${\displaystyle D}$ , необходимо и достаточно, чтобы семейство было равномерно ограничено локально внутри ${\displaystyle D}$ .