Теорема Римана — утверждение из теории функций комплексной переменной о заполнении устранимого разрыва .

Формулировка

Допустим, что ${\displaystyle z_{0}\in G\subset \mathbb {C} }$ и ${\displaystyle f}$ аналитична в ${\displaystyle G\setminus \{z_{0}\}}$ . Следующие пять условий равносильны:

1. ${\displaystyle f}$ аналитически продолжаема в точку ${\displaystyle z_{0}}$ ;
2. ${\displaystyle f}$ непрерывно продолжаема в точку ${\displaystyle z_{0}}$ ;
3. Существует некоторая окрестность ${\displaystyle {\mathcal {U}}_{z_{0}}}$ , в которой ${\displaystyle f}$ ограничена;
4. ${\displaystyle \lim _{z\to z_{0}}\,(z-z_{0})f(z)=0}$ ;
5. Точка ${\displaystyle z_{0}}$ — устранимая особенность ${\displaystyle f}$ .

Для улучшения этой статьи по математике желательно : Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение ). Добавить иллюстрации . После исправления проблемы исключите её из списка. Удалите шаблон, если устранены все недостатки.