Алгебраическим выражением называется одна или несколько алгебраических величин ( чисел и переменных ), связанных между собой знаками арифметических операций : сложения , вычитания , умножения и деления , а также извлечения корня и возведения в степень (причём показатели корня и степени должны обязательно быть целыми числами ) и знаками последовательности применения этих операций (обычно скобками различного вида). Количество величин, входящих в алгебраическое выражение, должно быть конечным.

Алгебраическое выражение — понятие синтаксическое , то есть нечто является алгебраическим выражением тогда и только тогда , когда подчиняется формальным грамматическим правилам . Если же переменные в алгебраическом выражении считать параметрами , то оно обретает смысл алгебраической функции .

Способы записи

Пример алгебраического выражения в строгой записи, где порядок вычислений однозначно определяется скобками и операции не имеют приоритета друг перед другом:

${\displaystyle (x/(y+1))+(5\times (z^{(2^{2})}))}$

Для сокращения записи в большинстве областей математики принято вводить приоритеты операций и опускать некоторые скобки и знаки умножения. В таком виде выражение будет выглядеть следующим образом:

${\displaystyle x/(y+1)+5z^{2^{2}}}$

или, с использованием нотации простых дробей :

${\displaystyle {\frac {x}{y+1}}+5z^{2^{2}}}$

Частные случаи

• В случае, если корень в алгебраическом выражении с ненулевым количеством переменных не используется, оно называется рациональной функцией .
• В случае, если корни в алгебраическом выражении извлекаются из других выражений, также содержащих корни, эти внутренние корни называются вложенными радикалами .

См. также

• Выражение (математика)
• Математическая формула

Примечания

Литература

• Информация на начало XX века : // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб. , 1890—1907.