Interested Article - Таблица математических символов

В математике повсеместно используются символы для упрощения и сокращения текста. Ниже приведён список наиболее часто встречающихся математических обозначений , соответствующие команды в TeX , объяснения и примеры использования. Список и смысл обозначений соответствует международным стандартам ISO 31-11 и ISO 80000-2 .

Кроме указанных символов, иногда используются их зеркальные отражения, например, обозначает то же, что и

Знаки операций , или математические символы знаки , которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами.

К самым распространённым относятся:

Математическая логика

Символ TeX
(Команда TeX)
Символ ( Юникод ) Название Значение Пример
Произношение

( \Rightarrow )

( \rightarrow )

( \supset )




Импликация , следование означает «если верно, то также верно».
(→ может использоваться вместо или для обозначения функции , см. ниже. )
(⊃ может использоваться вместо или для обозначения надмножества , см. ниже. ).
верно, но неверно (так как также является решением).
«влечёт» или «если…, то» или «отсюда следует»

( \Leftrightarrow )
Равносильность означает « верно тогда и только тогда, когда верно».
«если и только если» или «равносильно»

( \wedge )
Конъюнкция истинно тогда и только тогда, когда и оба истинны. , если натуральное число .
«и»

( \vee )
Дизъюнкция истинно, когда хотя бы одно из условий или истинно. , если натуральное число .
«или»

( \neg )
¬ Отрицание истинно тогда и только тогда, когда ложно .
«не»

( \forall )
Квантор всеобщности обозначает « верно для всех ».
«Для любых», «Для всех», «Для всякого»

( \exists )
Квантор существования означает «существует хотя бы один такой, что верно » (подходит число 5)
«существует»
= Равенство обозначает « и принимают одно и то же значение». 1 + 2 = 6 − 3
«равно»



( :\Leftrightarrow )

( \stackrel{\rm{def}}{=} )
:=

:⇔

Определение означает « по определению равен ».
означает « по определению равносильно »
(определение гиперболического косинуса )
(определение исключающего «ИЛИ» )
«равно/равносильно по определению»

Теория множеств и теория чисел

Символ TeX
(Команда TeX)
Символ ( Юникод ) Название Значение Пример
Произношение
{ } Множество элементов означает множество , элементами которого являются , и . (множество натуральных чисел )
«Множество…»
{|} Множество элементов, удовлетворяющих условию означает множество всех таких, что верно .
«Множество всех… таких, что верно…»

( \varnothing )



{}
Пустое множество и означают множество, не содержащее ни одного элемента.
«Пустое множество»

( \in )

( \notin )


Принадлежность/непринадлежность к множеству означает « является элементом множества »
означает « не является элементом множества »

«принадлежит», «из»
«не принадлежит»

( \subseteq )

( \subset )


Подмножество означает «каждый элемент из также является элементом из ».
обычно означает то же, что и . Однако некоторые авторы используют , чтобы показать строгое включение (то есть ).

«является подмножеством», «включено в»

( \supseteq )

( \supset )


Надмножество означает «каждый элемент из также является элементом из ».
обычно означает то же, что и . Однако некоторые авторы используют , чтобы показать строгое включение (то есть ).

«является надмножеством», «включает в себя»

( \subsetneq )
Собственное подмножество означает и .
«является собственным подмножеством», «строго включается в»

( \supsetneq )
Собственное надмножество означает и .
«является собственным надмножеством», «строго включает в себя»

( \cup )
Объединение означает множество, содержащее все элементы из и
«Объединение … и …», «…, объединённое с …»

( \cap )
Пересечение означает множество одинаковых элементов, принадлежащих и , и .
«Пересечение … и …», «…, пересечённое с …»

( \setminus )
\ Разность множеств означает множество элементов, принадлежащих , но не принадлежащих .
«разность … и …», «минус», «… без …»

( \to )
Функция (отображение) означает функцию с областью определения и областью значений . Функция , определённая как
«из … в …»,

( \mapsto )
Отображение означает, что образом после применения функции будет . Функцию, определённую как , можно записать так:
«отображается в»

( \mathbb N )
N или ℕ Натуральные числа означает множество или реже (в зависимости от ситуации).
«Эн»

( \mathbb Z )
Z или ℤ Целые числа означает множество
«Зет»

( \mathbb Q )
Q или ℚ Рациональные числа означает
«Ку»

( \mathbb R )
R или ℝ Вещественные (действительные) числа означает множество всех пределов последовательностей из
( мнимая единица : )
«Эр»

( \mathbb C )
C или ℂ Комплексные числа означает множество
«Це»

( \mathbb H )
H или Кватернионы означает множество
«Аш»

Элементарная алгебра и арифметика

Символ TeX
(Команда TeX)
Символ ( Юникод ) Название Значение Пример
Произношение
+ Сложение обозначает «сложение и »; «прибавить к число ». 1 + 2 = 3
«Плюс»
Вычитание обозначает «вычитание из числа ». 6 − 3 = 3
«Минус»

×

·

*

Умножение ( или ) обозначает « умножить на ».
«Умножить на»
= Равенство обозначает « и принимают одно и то же значение». 1 + 2 = 6 − 3
«равно»
<> Сравнение обозначает, что строго меньше .

означает, что строго больше .

«меньше чем», «больше чем»
или ( \leqslant или \leq ) или ( \geqslant или \geq ) ⩽ или ≤

⩾ или ≥

Сравнение означает, что меньше или равен .

означает, что больше или равен .

«меньше или равно»; «больше или равно»
( \approx ) Приблизительное равенство с точностью до 10 −3 означает, что 2,718 отличается от не больше чем на 10 −3 . с точностью до 10 −7 .
«приблизительно равно»
( \propto ) Пропорциональность означает, что есть такое число k, что (тогда говорят, что — коэффициент пропорциональности).
«пропорционально»
( \sqrt{} ) Арифметический квадратный корень означает неотрицательное действительное число, которое в квадрате даёт (равнозначно записи ). ;
«Корень квадратный из …»

Кубический корень;

корень четвёртой степени

, если (то есть );

, если (аналогично ).

;

.

( \infty ) Бесконечность и суть элементы расширенного множества действительных чисел. Эти символы обозначают числа, большие/меньшие всех действительных чисел.
«Плюс/минус бесконечность»

Общая алгебра

Символ TeX
(Команда TeX)
Символ ( Юникод ) Название Значение Пример
Произношение
Нормальная подгруппа , идеал кольца означает « является нормальной подгруппой группы », если — группа, и « является (двусторонним) идеалом кольца », если — кольцо.
«нормальна в», «… является идеалом …»
[ : ] Индекс подгруппы , размерность поля означает «индекс подгруппы в группе », если — группа, и «размерность поля над полем », если и — поля.
«индекс … в …», «размерность … над …»
× Прямое произведение групп означает «прямое произведение групп и ».
«прямое произведение … и …»
Прямая сумма подпространств означает «пространство разлагается в прямую сумму подпространств и ».
«прямая сумма … и …»
[ , ] Коммутатор элементов группы означает «коммутатор элементов и группы », то есть элемент .
«коммутатор … и …»
G' Коммутант означает «коммутант группы ».
«коммутант …»
⟨ ⟩ n Циклическая группа означает «циклическая группа порядка , порождённая элементом ».
«Циклическая группа порядка , порождённая »
* Мультипликативная группа поля означает «мультипликативная группа поля », если — поле.
«мультипликативная группа …»

Линейная алгебра

Символ TeX
(Команда TeX)
Символ ( Юникод ) Название Значение Пример
Произношение
Тензорное произведение означает «тензорное произведение тензоров и ».
«тензорное произведение … и …»
A T Транспонированная матрица означает «транспонированная матрица ».
«транспонированная матрица …»
E i, j Матричная единица означает «матричная -единица», то есть матрица , у которой на месте стоит единица, а на остальных местах — нули.
«матричная единица …»
* Сопряжённый оператор

Сопряжённое пространство

означает « линейный оператор , сопряжённый к », если — линейный оператор.

означает « линейное пространство , сопряжённое к (дуальное к )», если — линейное пространство.

«оператор, сопряжённый к …»; «пространство, сопряжённое к …»;

Анализ

Символ TeX
(Команда TeX)
Символ ( Юникод ) Название Значение Пример
Произношение
( \infty ) Бесконечность и суть элементы расширенного множества действительных чисел. Эти символы обозначают числа, большие/меньшие всех действительных чисел.
«Плюс/минус бесконечность»
( \int dx ) Интеграл означает «интеграл от до функции от по переменной ». ;
«Интеграл (от … до …) функции … по (или d)…»
df/dx

f'(x)

Производная или означает «(первая) производная функции от по переменной ».
«Производная … по …»
( \partial для ∂) ∂f/∂y Частная производная означает «(первая) частная производная функции от переменных по переменной ».
«Частная производная … по …»
d n f/dx n

f (n) (x)

Производная -го порядка или означает « -я производная функции по переменной » (при втором способе записи, если — фиксированное число, то оно пишется либо арабскими цифрами в круглых скобках, либо римскими цифрами без скобок) .
« -я производная … по …»

Другое

Символ TeX
(Команда TeX)
Символ ( Юникод ) Название Значение Пример
Произношение
Раздел математики
( \left| \right| ) | | Абсолютная величина (абсолютное значение) числа или длина (модуль) вектора. В контексте теории множеств может иметь другой смысл — мощность множества обозначает абсолютную величину .

обозначает мощность множества и равняется, если конечно, числу элементов .

«Модуль»; «мощность»
Числа и Теория множеств
( \sum ) Сумма (набора чисел), сумма ряда означает «сумма , где принимает значения от 1 до », то есть .

означает сумму ряда, состоящего из .

«Сумма … по … от … до …»
Арифметика , Математический анализ
( \prod ) Произведение (набора чисел), произведение ряда означает «произведение для всех от 1 до », то есть
«Произведение … по … от … до …»
Арифметика , Математический анализ
! Факториал означает произведение всех натуральных чисел от 1 до включительно, то есть ;

;

;

« факториал»
Комбинаторика

См. также

Примечания

  1. от 13 апреля 2021 на Wayback Machine .

Литература

  • Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике. — М.: АСТ, 2003. — ISBN 5-17-009554-6 .

Ссылки

Источник —

Same as Таблица математических символов