В математическом анализе символьное интегрирование — нахождение первообразной или неопределённого интеграла данной функции f ( x ), то есть поиск дифференцируемой функции F ( x ), такой что

${\displaystyle {\frac {dF}{dx}}=f(x).}$

Обозначение:

${\displaystyle F(x)=\int f(x)\,dx.}$

Термин символьное используется для отличия от численного интегрирования , в котором вычисляется конкретное значение определённого интеграла ${\displaystyle \textstyle F(x)=\int \limits _{a}^{b}f(x)\,dx}$ по значениям f ( x ).

Обе задачи имели большую теоретическую и практическую значимость задолго до эры цифровых компьютеров, но теперь их исследование проводится в области информатики , так как созданы и развиваются системы компьютерной алгебры .

Поиск производной — простой процесс, для которого легко определить алгоритм. Обратная задача гораздо более сложна, зачастую интеграл от элементарной функции не представим в замкнутой форме (комбинации конечного числа элементарных функций). См. первообразная .

Процедура, называемая алгоритм Риша , способна определить, существует ли интеграл и найти его для многих классов функций. Этот алгоритм продолжает совершенствоваться.

Примеры

${\displaystyle \int x^{2}\,dx={\frac {x^{3}}{3}}+C}$

символьный результат (неопределённый интеграл), C — константа интегрирования;

${\displaystyle \int \limits _{-1}^{1}x^{2}\,dx={\frac {2}{3}}}$

символьный результат (определённый интеграл);

${\displaystyle \int \limits _{-1}^{1}x^{2}\,dx\approx 0{,}6667}$

численный результат для данного примера.

См. также

• Элементарная функция
• Первообразная
• Методы интегрирования
• Система компьютерной алгебры
• Алгоритм Риша

Справочники

• Symbolic Integration 1 (transcendental functions) by Manuel Bronstein, 1997 by Springer-Verlag, ISBN 3-540-60521-5
• , Symbolic integration: the stormy decade, Proceedings of the second ACM symposium on Symbolic and algebraic manipulation, p.427-440, March 23-25, 1971, Los Angeles, California, United States
• K.O. Geddes and T.C. Scott, Recipes for Classes of Definite Integrals Involving Exponentials and Logarithms , Proceedings of the 1989 Computers and Mathematics conference, (held at MIT June 12, 1989), edited by E. Kaltofen and S.M. Watt, Springer-Verlag, New York, (1989), pp. 192—201.
• K.O Geddes, M.L. Glasser, R.A. Moore and T.C. Scott, Evaluation of Classes of Definite Integrals Involving Elementary Functions via Differentiation of Special Functions , AAECC (Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing), vol. 1, (1990), pp. 149—165, (недоступная ссылка)

Ссылки

• Bhatt, Bhuvanesh. (англ.) на сайте Wolfram MathWorld .
• с помощью системы Mathematica

Это заготовка статьи по информатике . Помогите Википедии, дополнив её.