Фердина́нд Гео́рг Фробе́ниус ( нем. Ferdinand Georg Frobenius ; 26 октября 1849 , Берлин — 3 августа 1917 , Шарлоттенбург ) — немецкий математик, известный своим вкладом в теорию эллиптических функций , дифференциальных уравнений и теории групп . Он также был первым, кто ввёл понятие рациональной аппроксимации функций (ныне известное как аппроксимация Паде), и дал первое полное доказательство теоремы Гамильтона — Кэли . Также он внёс свой вклад в определение дифференциально-геометрических объектов в современной математической физике, известных ныне как .

Биография

Фердинанд Георг Фробениус родился 26 октября 1849 году в Шарлоттенбурге , пригороде Берлина, от родителей Фердинанда Фробениуса и Кристины Элизабет Фридрих. В 1860 году, когда ему было почти одиннадцать лет, он поступил в Иоахимстальскую гимназию . В 1867 году один семестр посещал занятия в Гёттингенском университете , затем продолжил обучение в университете Гумбольдта в Берлине , где он посещал лекции Леопольда Кронекера , Эрнста Эдуарда Куммера , Карла Вейерштрасса . В 1870 году защитил там диссертацию под руководством К. Вейерштрасса и Э. Э. Куммера. Некоторое время преподавал в берлинской гимназии. В 1874 году, без обычной для этого хабилитации , был принят на должность профессора в Берлинский университет . В течение семнадцати лет, между 1875 и 1892, Фробениус работал в Цюрихе . Именно там он женился, создал семью, и проделал важную работу в самых различных областях математики. В 1892 году вернулся в Берлинский университет, заняв место умершего Леопольда Кронекера.

Член Прусской академии наук (с 1893). Вместе с Кронекером, Лазарусом Иммануэлем Фуксом и Германом Амандусом Шварцем принадлежал к узкому кругу известнейших берлинских математиков своего времени.

Вклад

Основные работы Фробениуса относятся к теории групп , в частности, к теории представлений .

Он первым доказал, что алгебры с делением над вещественными числами ${\displaystyle \mathbb {R} }$ существуют только в пространствах размерности один ( вещественные числа ), два ( комплексные числа ) и четыре ( кватернионы ). (Теорема Фробениуса)

По имени Фробениуса названы следующие математические понятия:

• из коммутативной алгебры .
• Критерий Фробениуса интегрируемости распределения
• Матрица Фробениуса
• Формула Фробениуса (для обращения блочной матрицы)
• Норма Фробениуса
• Группа Фробениуса
• Неравенство Фробениуса
• Теорема Фробениуса
• Оператор Перрона — Фробениуса
• Теорема Фробениуса — Перрона
• Автоморфизм Фробениуса

См. также

• Теорема Фробениуса (значения)