Interested Article - Расширение Галуа

Расшире́ние Галуа́ — алгебраическое расширение поля E/K , являющееся нормальным и сепарабельным . При этих условиях E будет иметь наибольшее количество автоморфизмов над K (если E конечно , то количество автоморфизмов также конечно и равно степени расширения [E:K] ).

Группа автоморфизмов E над K называется группой Галуа и обозначается Gal(E/K) (или G(E/K) ).

Если Gal(E/K) абелева , циклическая и т. д., то расширение Галуа называется соответственно абелевым, циклическим и т. д. соответственно.

Иногда рассматривают группу Галуа для расширения E , которое сепарабельно, но необязательно нормально. В этом случае под группой Галуа E/K понимают группу Gal(Ē/K) , где Ē — минимальное нормальное расширение K , содержащее E (в конечном случае, когда сепарабельное расширение является простым E=K(α) для некоторого α , являющегося корнем неприводимого над K многочлена f(x) , Ē является полем разложения этого многочлена).