Алгебраи́ческое расшире́ние — расширение поля ${\displaystyle \mathbb {E} \supset \mathbb {K} }$ , где каждый элемент ${\displaystyle \alpha \in \mathbb {E} }$ алгебраичен над ${\displaystyle \mathbb {K} }$ , то есть существует аннулирующий многочлен ${\displaystyle f_{\alpha }(x)}$ с коэффициентами из ${\displaystyle \mathbb {K} }$ , для которого ${\displaystyle \alpha }$ является корнем, то есть ${\displaystyle f_{\alpha }(\alpha )=0}$ .

Свойства

• Любое конечное расширение алгебраично.
• Расширения ${\displaystyle \mathbb {E} \supset \mathbb {F} }$ и ${\displaystyle \mathbb {F} \supset \mathbb {G} }$ алгебраичны, тогда и только тогда, когда ${\displaystyle \mathbb {E} \supset \mathbb {G} }$ алгебраично.

Литература

• Ван дер Варден Б. Л. Алгебра. — М. : Наука, 1975.
• Зарисский О. , Самюэль П. Коммутативная алгебра. — т. 1. — М. : ИЛ, 1963.
• Ленг С. Алгебра. — М. : Мир, 1967.