Теорема Гельфанда—Наймарка — два тесно связанных утверждения, описывающие унитальные ${\displaystyle C^{*}}$ -алгебры.

Первая теорема Гельфанда — Наймарка

Пусть A — унитальная коммутативная ${\displaystyle C^{*}}$ -алгебра. Тогда преобразование Гельфанда ${\displaystyle \Gamma _{A}\colon A\to C(\Omega (A))}$ — изометрический *-изоморфизм.

Вторая теорема Гельфанда — Наймарка

Для любой ${\displaystyle C^{*}}$ -алгебры A существуют гильбертово пространство H и изометрический *-гомоморфизм ${\displaystyle A\to B(H)}$ . Где B(H) — алгебра непрерывных операторов на H .

Теорема доказана И. М. Гельфандом и М. А. Наймарком в 1943 году.

Ссылки

Литература

• Пирковский А. Ю., Спектральная теория и функциональные исчисления для линейных операторов, М., 2010;