Interested Article - Машина Поста

Маши́на По́ста — абстрактная вычислительная машина , предложенная Эмилем Постом в 1936 году , создана независимо от машины Тьюринга , но сообщение о машине Поста опубликовано на несколько месяцев позднее. Отличается от машины Тьюринга большей простотой, притом обе машины алгоритмически «эквивалентны» и обе разработаны для формализации понятия алгоритма и решения задач об алгоритмической разрешимости , то есть, демонстрации алгоритмического решения задач в форме последовательности команд для машины Поста.

Принцип работы

Машина Поста состоит из каретки (или считывающей и записывающей головки) и разбитой на ячейки бесконечной в обе стороны ленты. Каждая ячейка ленты может находиться в 2 состояниях — быть либо пустой — 0 , либо помеченной меткой 1 . За такт работы машины каретка может сдвинуться на одну позицию влево или вправо, считать, изменить символ в своей текущей позиции.

Работа машины Поста определяется программой , состоящей из конечного числа строк. Для работы машины нужно задать программу и её начальное состояние (то есть состояние ленты и позицию каретки). Кареткой управляет программа, состоящая из пронумерованных не обязательно упорядоченных строк команд, если в каждой команде указана строка, на которую нужно перейти. Обычно принимается, что если в команде переход не указан, то переход происходит на следующую строку. Каждая команда имеет следующий синтаксис:


     i. K j

где i — номер команды, K — действие каретки, j — номер следующей команды (отсылка).

Всего для машины Поста существует шесть типов команд:

V j — поставить метку, перейти к j -й строке программы;
X j — стереть метку, перейти к j -й строке;
← j — сдвинуться влево, перейти к j -й строке;
→ j — сдвинуться вправо, перейти к j -й строке;
? j1; j2 — если в ячейке нет метки, то перейти к j1 -й строке программы, иначе перейти к j2 -й строке;
! — конец программы («стоп», останов).

В команде «стоп» переход на следующую строку не указывается.

После запуска программы возможны варианты:

работа может закончиться невыполнимой командой (стирание несуществующей метки или запись в помеченное поле);
работа может закончиться командой «стоп»;
работа никогда не закончится.

Пример

Для сложения и вычитания натуральных (целых неотрицательных) чисел P и Q их можно представить на ленте набором из P единиц и Q , отделённых друг от друга одним нулём; пусть исходное положение каретки находится на крайней левой «1» группы единиц Q (помечено символом « ⇓ »):

⇓


     …00111110111000…


     ╚═══╝ ╚═╝


     P    Q

Сложение двух чисел тривиально — достаточно поставить « 1 » между числами и стереть одно крайнее правое « 1 » у представления Q .

Программа вычитания таких чисел состоит из последовательного изменения крайних левых « 1 » у представления Q и правых « 1 » у представления P . В начале программы каретка установлена на крайнюю левую «1» у Q :