97 ( девяносто семь ) — натуральное число , расположенное между числами 96 и 98 .

Математика

Число 97 — бесквадратное простое число вида 4n + 1 , наибольшее двузначное простое , число-эмирп (простое число, при прочтении справа налево дающее другое простое число).

97 — норма гауссовых простых 4 + 9 i и 9 + 4 i .

97 — целая часть четвёртой степени числа ${\displaystyle \pi }$ и сумма четвёртых степеней первых двух простых чисел :

${\displaystyle \pi ^{4}\approx 97,409091\dots ,}$

${\displaystyle 2^{4}+3^{4}=16+81=97.}$

Кроме того ,

${\displaystyle ({\sqrt {2}}+{\sqrt {3}})^{4}=97,989794\dots }$

97 — число простых чисел , не превышающих 2 ⁹ = 512. Есть 31 простое число до 128, 54 простых числа до 256, 172 простых числа до 1024 и 309 простых чисел до 2048 .

Сиракузская последовательность , начинающаяся с числа 97, приходит к единице за 118 шагов. Никакое меньшее число не даёт начало более длинной последовательности; предыдущий рекорд — число 73, которое переходит в единицу за 115 шагов .

Если сложить произведения элементов всех разбиений числа 7 на натуральные слагаемые, получится число 97 .

 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1      (произведение 1)
   = 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1          (произведение 2)
   = 2 + 2 + 1 + 1 + 1              (произведение 4)
   = 2 + 2 + 2 + 1                  (произведение 8)
   = 3 + 1 + 1 + 1 + 1              (произведение 3)
   = 3 + 2 + 1 + 1                  (произведение 6)
   = 3 + 2 + 2                     (произведение 12)
   = 3 + 3 + 1                      (произведение 9)
   = 4 + 1 + 1 + 1                  (произведение 4)
   = 4 + 2 + 1                      (произведение 8)
   = 4 + 3                         (произведение 12)
   = 5 + 1 + 1                      (произведение 5)
   = 5 + 2                         (произведение 10)
   = 6 + 1                          (произведение 6)
   = 7                              (произведение 7)
 1 + 2 + 4 + 8 + 3 + 6 + 12 + 9 + 4 + 8 + 12 + 5 + 10 + 6 + 7 = 97.

В десятичной системе счисления

97 — наименьшее из чисел, три первых кратных которых содержат цифру 9 :

97 × 1 = 9 7

97 × 2 = 1 9 4

97 × 3 = 2 9 1

Наименьшим числом, два первых кратных которого содержат девятку, является , а наименьшим числом, четыре первых кратных которого содержат девятку — 98 .

Период десятичной записи числа, обратного 97, имеет максимальную длину — 96 цифр :

 1/97 = 0,(010309 278350 515463 917525
           773195 876288 659793 814432
           989690 721649 484536 082474
           226804 123711 340206 185567)

Первые восемь цифр периода образуют первые четыре степени тройки. Это связано с тем, что 97 = 100 — 3 .

 01
   03
     09
       27
         81
          243
            729
 --------------
 010309278350..

Число, полученное конкатенацией нечётных чисел от 1 до 97, является простым . Предыдущее нечётное число с этим свойством — , также являющееся простым; следующее нечётное число с тем же свойством — составное число 5139 .

Наука

• Атомный номер берклия
• 97 % спирта содержится в медицинском спирте

Григорианский календарь

Числа, связанные с григорианским календарём : 4 , 7 , 14 , 28 , 29 , 30 , 31 , 52 , 90 , 91 , 92 , , 100 , 365 , ,

97 из каждых 400 лет в григорианском календаре являются високосными .

• В общем случае года с номерами, делящимися на 4 — високосные, что даёт 100 из 400 лет.
• Несмотря на это, год с номером, делящимся на 100, не является високосным (100 — 4 = 96).
• Однако год с номером, делящимся на 400, является високосным (100 — 4 + 1 = 97).

В других областях

• 1997 год
• 97 день в году — 7 апреля (в високосный год — 6 апреля )
• ASCII -код символа «a»
• 97 — Код ГИБДД-ГАИ Москвы .
• 97 — одноимённый сингл латиноамериканского диджея FTampa и голландца Kenneth G

Примечания

OEIS