257 ( двести пятьдесят семь ) — натуральное число , расположенное между числами 256 и 258. Оно является 55-м простым числом , а относительно их последовательности расположено между и .

• 257 день в году — 14 сентября (в високосный год 13 сентября ) ^{[ значимость факта? ]} .

В математике

• 257 — 55-е простое число . Оно равно ${\displaystyle 4^{4}+1}$ . Известно только три простых числа, представимых в форме ${\displaystyle n^{n}+1}$ — при n = 1, 2, 4, равные, соответственно, 2 , 5 , .
• Это минимальное трёхзначное простое число, все три цифры которого — различные простые числа .
• 257 — четвёртое число Ферма : ${\displaystyle F_{3}=2^{2^{3}}+1=2^{8}+1=257}$ . Это одно из пяти известных простых чисел Ферма ( 3 , 5 , 17 , , 65 537 ) .
• Также является минимальным нечётным простым числом, представимым в виде суммы восьмых степеней двух натуральных чисел ( octavan prime ) и наименьшим простым вида ${\displaystyle 128\cdot {k}+1}$ .
• 257 — максимальный член непрерывной последовательности простых чисел, получаемых преобразованием треугольных чисел по формуле ${\displaystyle {t}\cdot 2+17}$ , где ${\displaystyle {t}}$ — одно из первых пятнадцати треугольных чисел (представимых в виде ${\displaystyle n(n+1)/2}$ ) . Эквивалентная формула ${\displaystyle n^{2}+n+17}$ , даёт шестнадцать простых чисел подряд при ${\displaystyle 0\geqslant n\geqslant 15}$

Примечания

Источники

Литература

• David Wells. 257 // The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers (англ.) . — 1st ed. — Penguin Books , 1987. — P. —150. — 229 p. — ISBN 0-14-008029-5 .
• Chris K. Caldwell , G. L. Honaker, Jr. 257 // (англ.) . — CreateSpace, 2009. — P. 81—82. — 316 p. — ISBN 978-1448651702 .