Большой термодинамический потенциал ( потенциал Ландау ) — термодинамический потенциал , используемый для описания систем с переменным числом частиц ( большого канонического ансамбля ). Был введён Гиббсом и обозначен им как ${\displaystyle \Omega }$ , поэтому иногда также называется омега-потенциалом.

Определение

${\displaystyle \Omega =U-TS-\mu N=F-\mu N}$ ,

где ${\displaystyle F}$ — свободная энергия Гельмгольца , ${\displaystyle \mu }$ — химический потенциал , ${\displaystyle N}$ — число частиц, ${\displaystyle P}$ — давление , ${\displaystyle V}$ — объём , ${\displaystyle T}$ — температура , ${\displaystyle S}$ — энтропия .

Отсюда его дифференциал равен

${\displaystyle d\Omega =-SdT-PdV-Nd\mu }$ .

Поэтому большой термодинамический потенциал записывают как функцию

${\displaystyle \Omega =\Omega (T,V,\mu )}$ .

Можно показать, что в случае однородных систем, то есть при аддитивности внутренней энергии

${\displaystyle U(\alpha S,\alpha V,\alpha N)=\alpha U(S,V,N)}$ ,

для большого термодинамического потенциала справедливо выражение

${\displaystyle \Omega =-pV}$ .

Для этого нужно подставить в выражение для ${\displaystyle d\Omega }$ уравнение Гиббса — Дюгема .

Большой термодинамический потенциал и термодинамическое равновесие

Можно показать, что для системы с фиксированными (извне) объёмом, температурой и химическим потенциалом (но переменным числом частиц) точка термодинамического равновесия является точкой минимума большого термодинамического потенциала.

См. также

• Термодинамические потенциалы
• Свободная энергия Гельмгольца
• Химический потенциал

Литература

• Базаров И. П. (недоступная ссылка) М.: Высшая школа, 1991. 376 с.
• Квасников И. А. (недоступная ссылка) Том. 1. М.: Изд-во МГУ, 1991. (2-е изд., испр. и доп. М.: УРСС, 2002. 240 с.)
• Ландау Л. Д. , Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1. — Издание 3-е, доп. — М. : Наука , 1976. — 584 с. — (« Теоретическая физика », том V).