Межотраслевой баланс ( МОБ , модель «затраты — выпуск» , метод «затраты — выпуск» ) — экономико-математическая , характеризующая межотраслевые производственные взаимосвязи в экономике страны. Характеризует связи между выпуском продукции в одной отрасли и затратами, расходованием продукции всех участвующих отраслей, необходимым для обеспечения этого выпуска. Межотраслевой баланс составляется в денежной и натуральной формах.

Межотраслевой баланс представлен в виде системы линейных уравнений . Межотраслевой баланс (МОБ) представляет собой таблицу, в которой отражен процесс формирования и использования совокупного общественного продукта в отраслевом разрезе. Таблица показывает структуру затрат на производство каждого продукта и структуру его распределения в экономике. По столбцам отражается стоимостной состав валового выпуска отраслей экономики по элементам промежуточного потребления и добавленной стоимости. По строкам отражаются направления использования ресурсов каждой отрасли.

В модели МОБ выделяются четыре квадранта . В первом отражается промежуточное потребление и система производственных связей, во втором — структура конечного использования ВВП , в третьем — стоимостная структура ВВП, а в четвёртом — перераспределение национального дохода.

История

В 1898 году русский экономист В. К. Дмитриев в работе « Экономические очерки » впервые разработал систему линейных уравнений, которые связывали между собой цены товаров и издержки их производства, то есть цены товаров-ресурсов. Доказывая разрешимость этой системы уравнений, он ввёл технические коэффициенты, которые показывают долю затрат одного товара в производстве другого. К 1920-м годам, когда потребности централизованного планирования экономики СССР привели к активизации балансовых исследований, метод Дмитриева оставался незамеченным. В 1924 году ЦСУ по поручению Совета труда и обороны и по методологии Л. Н. Литошенко и П. И. Попова впервые в истории разработало отчётный баланс народного хозяйства за 1923—24 годы и прогнозный баланс на 1924—25 годы . В. В. Леонтьев , учась в Берлинском университете , подготовил отзыв на работу ЦСУ, посвящённый теоретическим основам межотраслевого баланса . Сокращенный перевод его оригинальной статьи под названием « Баланс народного хозяйства СССР » опубликовал журнал « Плановое хозяйство » в № 12 за 1925 год . В этой работе Леонтьев показал, что коэффициенты, выражающие связи между отраслями экономики , достаточно стабильны и их можно прогнозировать .

В 1930-е годы Леонтьев применил метод анализа межотраслевых связей с привлечением аппарата линейной алгебры для исследования экономики США . Метод стал известен под названием «затраты — выпуск». В «Структуре американской экономики» (1941) Леонтьев охарактеризовал свою работу как попытку применения экономической теории общего равновесия к эмпирическому изучению экономических взаимосвязей . Во время Второй мировой войны разработанная Леонтьевым матрица «затраты — выпуск» для экономики Германии использовалась при выборе целей ВВС США для нанесения урона, затрагивающего критически важные производства . Аналогичный баланс для СССР, разработанный Леонтьевым, использовался властями США для принятия решения об объёмах и структуре ленд-лиза .

За 1959 год ЦСУ СССР силами отдела межотраслевого баланса под руководством М. Р. Эйдельмана разработало первый в мире отчетный межотраслевой баланс в натуральном выражении (по 157 продуктам) и отчетный межотраслевой баланс в стоимостном выражении (по 83 отраслям) . Хотя последний из них и был частично опубликован в 1961 г. , полностью гриф секретности будет снят лишь в 2008 г. Это не могло не оказать негативного влияния на развертывание прикладных работ в центральных плановых органах ( Госплане и ) и их научных организациях. Первые плановые межотраслевые балансы в стоимостном и натуральном выражении были построены в 1962 г. Далее работы были распространены на республики и регионы. По данным за 1966 г., наряду с отчетным межотраслевым балансом народного хозяйства СССР , балансы были построены по всем союзным республикам и экономическим районам РСФСР. Советскими учеными были созданы заделы для более широкого применения межотраслевых моделей (в том числе динамических, оптимизационных, натурально-стоимостных, межрегиональных и др.). В 1968 году за разработку плановых и отчётных межотраслевых балансов группе учёных ( А. Н. Ефимову , Э. Б. Ершову , Ф. Н. Клоцвогу , С. С. Шаталину , Э. Ф. Баранову , Л. Е. Минцу , В. В. Коссову , Л. Я. Берри , ) была присуждена Государственная премия СССР , а А. Г. Гранбергу — премия Ленинского комсомола .

В 1970—1980-х годах в СССР на основе данных межотраслевых балансов разрабатывались более сложные межотраслевые модели и модельные комплексы, которые использовались в прогнозных расчетах и частично входили в технологию народнохозяйственного планирования:

Однако не было случая, чтобы проекты решений, обоснованные этими расчетами, закладывались в план. Причина заключалась в том, что получаемые результаты не укладывались в представления «Старой площади», на которой располагался ЦК КПСС .

Признавая, что по ряду направлений советские межотраслевые исследования занимали достойное место в мировой науке , Леонтьев отчетливо понимал, что теоретические разработки советских ученых не находят практического применения в реальной экономике, где все решения принимались исходя из политической конъюнктуры:

Западные экономисты часто пытались раскрыть «принцип» советского метода планирования. Они так и не добились успеха, так как до сих пор такого метода вообще не существует .

Первый в постсоветской России опыт формирования базовых таблиц «затраты — выпуск» уже по методологии СНС-93, но ещё в ОКОНХ, относится к 1995 г., когда по настоянию Я. М. Уринсона Госкомстат России разработал их по 220 отраслям переходной экономики с высокой инфляцией. Подготовленный для публикации вариант по 110 отраслям так и не увидел свет из-за возражений Минобороны. На его базе для 1998—2006 гг. Госкомстатом и затем Росстатом публиковались краткие таблицы ресурсов и использования товаров и услуг (по 24 видам товаров и услуг).

К концу 2015 г. Росстат разработал и 30 марта 2017 г. впервые опубликовал детализированные базовые таблицы «затраты — выпуск» за 2011 г. (таблицы ресурсов и использования для 178 отраслей и 248 продуктов, симметричные таблицы «затраты — выпуск» для 126 продуктов) и таблицы ресурсов и использования за 2014 г. (для 59 отраслей и 59 продуктов) .

Математическое описание модели Леонтьева

Модель Леонтьева представляет собой статическую линейную модель многоотраслевой экономики со следующими предположениями: внутри экономической системы ${\displaystyle n}$ отраслей/фабрик производят, потребляют/инвестируют ${\displaystyle n}$ продуктов (каждая отрасль экономики производит только один продукт); производственный процесс рассматривается как преобразование на одной фабрике нескольких типов продуктов в один результат, соотношение затраченных и выпускаемого продуктов предполагаетcя постоянным (нет изменений в технологии) . Ряд продуктов не полностью или вовсе не участвуют в производственных процессах — их выпуск предназначен для конечного потребления.

Пусть ${\displaystyle y_{i}}$ — конечный выпуск (для конечного потребления) продукции i-й отрасли, а ${\displaystyle y=(y_{1},y_{2},...,y_{n})^{T}}$ — вектор конечного выпуска (для конечного потребления) всех отраслей i=1..n. Обозначим ${\displaystyle A}$ — матрица технологических коэффициентов, где элементы матрицы ${\displaystyle a_{ij}}$ — необходимый объем продукции i-ой отрасли для производства единицы продукции j-й отрасли. Пусть также ${\displaystyle x_{i}}$ — совокупный выпуск i-й отрасли, соответственно ${\displaystyle x=(x_{1},x_{2},...x_{n})^{T}}$ — вектор совокупного выпуска всех отраслей.

Совокупный выпуск всех отраслей ${\displaystyle x}$ складывается из двух компонент — выпуска для конечного потребления ${\displaystyle y}$ , и выпуска для межотраслевого потребления (для обеспечения производства продукции других отраслей). Выпуск для межотраслевого потребления с помощью матрицы технологических коэффициентов определяется как ${\displaystyle Ax}$ , соответственно в сумме с конечным потреблением ${\displaystyle y}$ получим совокупный выпуск ${\displaystyle x}$ :

${\displaystyle x=Ax+y}$

Отсюда

${\displaystyle x=(E-A)^{-1}y}$

Матрица ${\displaystyle (E-A)^{-1}}$ — матричный мультипликатор, поскольку фактически полученное выражение справедливо (в силу линейности модели) и для приращений выпусков:

${\displaystyle \Delta x=(E-A)^{-1}\Delta y}$

Модель называется продуктивной, если все элементы вектора ${\displaystyle x}$ являются неотрицательными при любом неотрицательном ${\displaystyle y}$ . Необходимым и достаточным условием продуктивности модели является неотрицательность всех элементов матрицы ${\displaystyle (E-A)^{-1}}$ . Для исходной матрицы ${\displaystyle A}$ это равносильно тому, что её наибольшее по модулю собственное число меньше единицы.

Двойственная модель Леонтьева

Двойственной к модели Леонтьева является следующая

${\displaystyle p=A^{T}p+\nu }$

где ${\displaystyle p}$ — вектор цен отраслей, ${\displaystyle \nu }$ — вектор добавленных стоимостей на единицу продукции, ${\displaystyle A^{T}p}$ — вектор затрат отраслей на единицу выпуска. Соответственно, ${\displaystyle p-A^{T}p}$ — вектор чистого дохода на единицу выпуска, который и приравнивается к вектору добавленных стоимостей, соответственно решение двойственной модели

${\displaystyle p=(E-A^{T})^{-1}\nu }$

Пример расчета межотраслевого баланса

Рассмотрим 2 отрасли промышленности: производство угля и стали. Уголь требуется для производства стали, а некоторое количество стали — в виде инструментов — нужно для добычи угля. Предположим, что условия таковы: для производства 1 т стали нужно 3 т угля, а для 1 т угля — 0,1 т стали.

Отрасль	Уголь	Сталь
Уголь	0	3
Сталь	0.1	0

Мы хотим, чтобы чистый выпуск угольной промышленности был 200 000 тонн угля, а чёрной металлургии — 50 000 тонн стали. Если они будут производить только 200 000 и 50 000 тонн соответственно, то часть их продукции будет использована ими же и чистый выход будет меньше.

Действительно, для производства 50 000 тонн стали требуется ${\displaystyle 3\cdot 5\cdot 10^{4}=15\cdot 10^{4}}$ тонн угля и чистый выход из 200 000 тонн произведенного угля будет равен: ${\displaystyle 2\cdot 10^{5}-1,5\cdot 10^{5}}$ = 50 000 тонн угля. Для производства 200 000 тонн угля нужно ${\displaystyle 0{,}1\cdot 2\cdot 10^{5}}$ = 20 000 тонн стали и чистый выход из 50 000 тонн произведенной стали будет равен ${\displaystyle 5\cdot 10^{4}-2\cdot 10^{4}}$ = 30 000 тонн стали.

То есть, для того, чтобы произвести 200 000 тонн угля и 50 000 тонн стали, которые могли бы потребить отрасли не производящие уголь и сталь (чистый выпуск), нужно дополнительно производить уголь и сталь, которые используются для их производства. Обозначим ${\displaystyle x_{1}}$ — необходимое общее количество угля (валовый выпуск), ${\displaystyle x_{2}}$ — необходимое общее количество (валовый выпуск) стали. Валовый выпуск каждой продукции является решением системы уравнений:

${\displaystyle \left\{{\begin{array}{lcr}x_{1}-3x_{2}&=2\cdot 10^{5}\\-0{,}1x_{1}+x_{2}&=5\cdot 10^{4}\\\end{array}}\right.}$

Решение: 500 000 т угля и 100 000 т стали. Для систематического решения задач расчета межотраслевого баланса находят, сколько угля и стали требуется для выпуска 1 т каждого продукта.

${\displaystyle \left\{{\begin{array}{lcr}x_{1}-3x_{2}&=1\\-0{,}1x_{1}+x_{2}&=0.\\\end{array}}\right.}$

${\displaystyle x_{1}=1{,}42857}$ и ${\displaystyle x_{2}=0{,}14286}$ . Чтобы найти, сколько угля и стали нужно для чистого выпуска ${\displaystyle 2\cdot 10^{5}}$ т угля, нужно умножить эти числа на ${\displaystyle 2\cdot 10^{5}}$ . Получим: ${\displaystyle (285714;28571)}$ .

Аналогично составляем уравнения для получения количества угля и стали для выпуска 1 т стали:

${\displaystyle \left\{{\begin{array}{lcr}x_{1}-3x_{2}&=0\\-0{,}1x_{1}+x_{2}&=1.\\\end{array}}\right.}$

${\displaystyle x_{1}=4{,}28571}$ и ${\displaystyle x_{2}=1{,}42857}$ . Для чистого выпуска ${\displaystyle 5\cdot 10^{4}}$ т стали нужно: (214286; 71429).

Валовый выпуск для производства ${\displaystyle 2\cdot 10^{5}}$ тонн угля и ${\displaystyle 5\cdot 10^{4}}$ тонн стали: ${\displaystyle (285714+214286;28571+71429)=(500000;100000)}$ .

Динамическая модель МОБ

Первая в СССР и одна из первых в мире динамическая межотраслевая модель национальной экономики была разработана в Новосибирске доктором экономических наук Н. Ф. Шатиловым . Эта модель и анализ расчетов по ней описаны в его книгах: «Моделирование расширенного воспроизводства» (М., Экономика, 1967), «Анализ зависимостей социалистического расширенного воспроизводства и опыт его моделирования» (Новосибирск: Наука, Сиб.отд., 1974), и в книге «Использование народно-хозяйственных моделей в планировании» (под ред. А. Г. Аганбегяна и К. К. Вальтуха; М.: Экономика, 1974).

В дальнейшем, под разные конкретные задачи, разрабатывались и другие динамические модели МОБ.

На основе модели межотраслевого баланса Леонтьева и собственного опыта основатель «Научной школы стратегического планирования» Н. И. Ведута (1913—1998) разработал свою динамическую модель МОБ.

В его схеме системно согласованы балансы доходов и расходов производителей и конечных потребителей — государства (межгосударственного блока), домашних хозяйств, экспортёров и импортёров (внешнеэкономический баланс).

Динамическая модель МОБ разработана им методом экономической кибернетики. Она представляет собой систему алгоритмов, эффективно увязывающих задания конечных потребителей с возможностями (материальными, трудовыми и финансовыми) производителей всех форм собственности. На основе модели определяется эффективное распределение государственных производственных инвестиций. Внедрив динамическую модель МОБ, руководство страны получает возможность корректировать в режиме реального времени цели развития в зависимости от уточненных производственных возможностей резидентов и динамики спроса конечных потребителей. Динамическая модель МОБ изложена в книге «Социально эффективная экономика», опубликованной в 1998 году.

См. также

• Экономическая таблица Кенэ
• Линейное программирование
• Стратегическое планирование
• Моделирование

Примечания

Литература

• Межотраслевой баланс — история и перспективы (доклады, статьи и материалы). Международная научно-практическая конференция, Москва, 15 апреля 2010 г. — М.: ГУ «Институт макроэкономических исследований», 2011. — 225 с.
• Эйдельман М. Р. Межотраслевой баланс общественного продукта (Теория и практика его составления). — М.: Статистика, 1966. — 375 с.
• Стоун Р. = Input—Output and National Accounts (1961) / Пер. с англ. Э. В. Детневой под ред. Б. Л. Исаева. — М. : Статистика, 1964. — 206 с.
• Леонтьев В. и др. = Studies in the Structure of the American Economy (1953) / Пер. с англ. А. С. Игнатьева под ред. А. А. Конюса . — М.: Госстатиздат, 1958. — 640 с.
• Леонтьев В. = Essays in Economics (1966, 1977, 1985) / Пер. с англ. — М.: Политиздат , 1990. — 415 с.
• Физиократы. Избранные экономические произведения / Ф. Кенэ , А. Р. Ж. Тюрго , П. С. Дюпон де Немур; [пер. с фр.: А. В. Горбунов и др., пер. с англ. и нем.: П. Н. Клюкин]. — М.: Эксмо, 2008. — 1198 с., ил. — (Антология экономической мысли).
• Белых А. А. История российских экономико-математических исследований. Первые сто лет. — 2 изд. — М.: Издательство ЛКИ, 2007. — 240 с.
• Гонтарева И. И., Немчинова М. Б., Попова А. А. (сост.). / отв. ред. акад. Н. П. Федоренко , ред. акад. Л. В. Канторович и др.. — М. : Экономика , 1975. — 699 с.
• Шатилов Н. Ф. . — М. : Экономика, 1967. — 173 с.
• Шатилов Н. Ф. / отв. ред. В. К. Озеров. — Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1974. — 250 с.
• Шатилов Н. Ф., Озеров В. К., Маковецкая М. И. и др. / Под ред. А. Г. Аганбегяна и К. К. Вальтуха . — М. : Экономика, 1974. — 231 с.
• Ведута Н. И. / Под ред. Е. Н. Ведута. — М. : РЭА, 1999. — 254 с.
• Ведута Н. И. . — Мн. : Наука и техника, 1971. — 318 с.
• Miller R. E., Blair P. D. Input-Output Analysis: Foundations and Extensions. 2nd ed. — Cambridge et al.: Cambridge University Press , 2009. — XXXII, 750 p.
• Федоренко, Н. П. , Попов, И. Г., Смирнов, А. Д. Экономико-математические модели. — М.: Мысль, 1969. — 512 с.
• Смирнов А. Д. — М.: Московский институт народного хозяйства им. Плеханова , 1964. — 112 c.
• Саяпова А. Р., Широв А. А. Основы метода «затраты-выпуск»: учебник для вузов — Москва: МАКС Пресс, 2019 — 336с.
• Масаев С. Н. // Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Серия Приборостроение. – 2021. – № 2(135). – С. 66-82. – DOI 10.18698/0236-3933-2021-2-66-82.

Ссылки