Пал Туран ( венг. Turán Pál ; 1910—1976) — венгерский математик, основатель экстремальной теории графов ( ).

В 1940 году из-за своего еврейского происхождения был арестован фашистами и отправлен в трудовой лагерь в Трансильвании, впоследствии его несколько раз переводили в другие лагеря. В заключении Туран придумал несколько своих лучших теорий, опубликовать которые смог уже после войны.

На протяжении 46 лет сотрудничал с коллегой венгерским математиком Палом Эрдёшем , вместе они опубликовали 28 работ.

Биография

Ранние годы

Родился 18 августа 1910 в Будапеште в еврейской семье. Рано проявил выдающиеся математические, уже в средней школе был лучшим учеником . 1 сентября 1930 года на математическом семинаре в Университете Будапешта познакомился с Палом Эрдёшем; они будут сотрудничать 46 лет и выпустят вместе 28 научных работ .

Окончил Будапештский университет в 1933 году с дипломом преподавателя математики. В том же году опубликовал две серьёзные научные работы в журналах американского и лондонского математических обществ . В 1935 году защитил диссертацию под руководством Липота Фейера . Будучи евреем, Туран долгое время не мог получить постоянную работу и зарабатывал на жизнь репетиторством, готовя абитуриентов и студентов к экзаменам . Только в 1938 году ему удалось устроиться в школу подготовки раввинов в Будапеште помощником учителя, к тому моменту он имел уже 16 серьёзных научных публикаций и международную славу как один из ведущих математиков Венгрии .

В 1939 году Туран женился на Кобор Кляйн, в браке родился их общий сын — Роберт .

Годы Второй мировой войны

Уже в сентябре 1940 года Туран был интернирован в трудовой лагерь. Как он вспоминал позднее, 5 лет в трудовых лагерях в конечном итоге спасли ему жизнь: благодаря им он не оказался в концлагере, где за годы Второй мировой войны были убиты 550 тысяч из 770 тысяч венгерских евреев. В 1940 году Туран попал в Трансильванию на строительство железных дорог. Впоследствии он рассказывал, что однажды на укладке шпал другой заключённый обратился к нему по фамилии, говоря, что тот работает крайне неуклюже. Стоявший рядом офицер Джозеф Винклер переспросил фамилию, а затем спросил Турана, не математик ли он. Оказалось, что Винклер в молодости участвовал в математических конкурсах, в мирное время работал инженером, а также корректором в издательстве, где печатался научный журнал, публиковавший статьи Турана. Винклер постарался помочь учёному и добился его перевода на более лёгкую работу — на склад лесопилки, где он должен был показывать носильщикам нужные по размеру брёвна . В этот период Туран сочинил и частично смог записать длинный доклад на тему Дзета-функции Римана . В дальнейшем Турана несколько раз переводили в другие лагеря. Как он вспоминал позднее, сохранить рассудок ему удавалось только благодаря математике, решая в голове задачи и обдумывая проблемы .

В июле 1944 года Туран работал на кирпичной фабрике близ Будапешта . Задачей его и других заключённых было возить вагонетки с кирпичом из печей на склады по рельсам, которые в нескольких местах пересекались с другими путями. В местах пересечений вагонетки «подпрыгивали» и часть кирпичей высыпалась, доставляя массу проблем работникам. Эта ситуация заставила Турана размышлять, как можно было бы достичь минимального числа пересечений для m печей и n складов (всерьёз работать над этой проблемой он смог только после войны, в 1952 году) .

Турана освободили в 1944 году, после чего он смог вернуться на работу в раввинскую семинарию в Будапеште .

После войны

В 1945 году Туран был назначен приватдоцентом Будапештского университета , а в 1949 году стал профессором . В первые послевоенные годы в Венгрии силу набирал сталинский режим, улицы патрулировали солдаты. Случалось, что случайных людей хватали и отправляли в исправительные лагеря в Сибирь. Однажды подобный патруль остановил и Турана, который шёл домой из университета. Солдаты стали допрашивать математика, а потом заставили предъявить содержимое портфеля. Увидев среди бумаг репринт статьи из советского журнала, солдаты предпочли отпустить математика. О том дне в переписке с Эрдёшем Туран рассказал только «наткнулся сегодня на чрезвычайно занятный способ применения теории чисел…» .

В 1952 году Туран женился во второй раз — на математике Вере Шош , в 1953 году у них родился сын Дьёрдь (впоследствии — профессор математики в Иллинойсском университете в Чикаго ). Супруги опубликовали несколько совместных научных работ .

Как вспоминал один из его студентов, Туран был очень увлечённым и активным человеком — летом он проводил математические семинары у бассейна между тренировками по плаванию и гребле. В 1960 году он отметил своё 50-летие и рождение третьего сына заплывом через Дунай .

Туран входил в редакторские коллегии ведущих математических журналов, как приглашённый профессор он работал во многих лучших университетах мира, был членом Польского , Американского и Австрийского математических обществ. В 1970 году его пригласили в комитет Филдсовской премии . Также Туран основа и до конца жизни был президентом .

Около 1970 года у Турана была диагностирована лейкемия , однако о диагнозе лечащий врач сказал только жене. Она решила не рассказывать мужу о его болезни. Вера Шош рассказала другу и многолетнему соавтору Турана Палу Эрдёшу о диагнозе только в 1976 году. Шош была уверена, что Туран был слишком влюблён в жизнь и о новости о своей смертельной болезни впал бы в отчаяние и не смог бы полноценно работать. Однако, как парировал Эрдёш, Туран не терял силы духа даже в условиях фашистских лагерей и придумал в них свои блестящие теории. Этвёш глубоко сожалел, что от Турана скрыли его болезнь, потому что тот откладывал некоторые работы и книги «на потом», надеясь, что вскоре будет чувствовать себя лучше, и так в итоге и не смог их закончить. Пал Туран умер в Будапеште 26 сентября 1976 года .

Научная деятельность

Названо в его честь

• Теорема Турана — теорема, оценивающая максимальное число ребер в графе, не содержащем в себе подграфа ${\displaystyle K_{n}}$ .
• — это метод для оценки размеров «просеянных наборов» натуральных чисел, который удовлетворяет условиям, выраженным в конгруэнции.
• Проблема Турана о кирпичном заводе — задача нахождения минимального числа рёбер при изображении полного двудольного графа на плоскости.

Теория чисел

В 1934 году разработал и дал новое простое доказательство теоремы Харди — Рамануджана о числе различных простых делителей числа n.

Теория графов

Туран считается основоположником экстремальной теории графов. Его теорема о числе ребер — одна из самых важных теорем этой теории.

Мощность

Туран разработал метод суммирования мощностей для работы над гипотезами Римана.

Публикации

Туран является автором 245 научных публикаций, среди них :

• Теория чисел (1970)
• Новый метод анализа и его приложений. Суммирование мощностей.(1984)
• Сборник трудов Пала Турана ( Эрдёш ) (1990).

Награды

• Премия Кошута (1948, 1952)
• (1975)

Примечания

Комментарии

Литература

• Turán, Paul (1977). . Journal of Graph theory . 1 : 7—9.
• Erdős, Paul (1998). (PDF) . Journal of Approximation Theory . 29 (1): 2—6. doi : .
• Szüsz, P. (1980). "P. Turán: Reminiscences of his studen". Journal of Approximation Theory . 29 (1): 11—12. doi : .
• Alpár, L. (1981). . Journal of Number Theory. Academic Press . 13 (3): 271-. doi : .
• Hersch, Reuben (1993). . The Mathematical Intelligencer . 15 (2): 13—26.