В физике атомный форм-фактор , атомный фактор рассеяния или формфактор рассеяния — это мера амплитуды рассеяния волны изолированным атомом или ионом. Форм-фактор атома зависит от типа рассеяния , который, в свою очередь, зависит от природы падающего излучения, обычно рентгеновского , электронного или нейтронного . Общей чертой всех форм-факторов является то, что они включают преобразование Фурье пространственного распределения плотности рассеивающего объекта из реального пространства в (также известное как обратное пространство ). Для объекта с пространственным распределением плотности ${\displaystyle \rho (\mathbf {r} )}$ , форм-фактор, ${\displaystyle f(\mathbf {Q} )}$ , определяется как

${\displaystyle f(\mathbf {Q} )=\int \rho (\mathbf {r} )e^{i\mathbf {Q} \cdot \mathbf {r} }\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} }$ ,

где ${\displaystyle \rho (\mathbf {r} )}$ — пространственная плотность заряда рассеивателя вокруг его центра масс ( ${\displaystyle \mathbf {r} =0}$ ), а также ${\displaystyle \mathbf {Q} }$ — . Вследствие характера преобразования Фурье для более широкого распределение плотности заряда рассеивателя ${\displaystyle \rho }$ в реальном пространстве ${\displaystyle \mathbf {r} }$ , соответствует более узкое распределение ${\displaystyle f}$ в ${\displaystyle \mathbf {Q} }$ ; то есть тем быстрее затухает форм-фактор.

Для кристаллов атомные форм-факторы используются для расчета для заданного пика Брэгга кристалла .

Рентгеновские форм-факторы

Рентгеновские лучи рассеиваются электронным облаком атома, и, следовательно, их амплитуда рассеяния увеличивается с ростом атомного номера , ${\displaystyle Z}$ атомов в образце. В результате рентгеновские лучи не очень чувствительны к лёгким атомам, таким как водород и гелий , и не различает соседние элементы в периодической таблице из-за малого контраста. Для рассеяния рентгеновских лучей ${\displaystyle \rho (r)}$ , в приведённом выше уравнении, — это плотность заряда электронов вокруг ядра, а форм-фактор — преобразование Фурье этой величины. Обычно используется предположение о сферическом распределении в рентгеновской кристаллографии .

В целом, форм-фактор рентгеновского излучения сложен, но мнимые компоненты становятся большими только вблизи края поглощения . использует изменение форм-фактора вблизи края поглощения для изменения рассеивающей способности конкретных атомов в образце путём изменения энергии падающих рентгеновских лучей, что позволяет извлекать более подробную информацию о структуре.

Структуру атомарного форм-фактора часто представляют как функцию величины вектора рассеяния. ${\displaystyle Q=4\pi \sin(\theta )/\lambda }$ . Здесь ${\displaystyle 2\theta }$ — угол между падающим пучком рентгеновских лучей и направлением на детектор, измеряющим интенсивность рассеяния, и ${\displaystyle \lambda }$ — длина волны рентгеновских лучей. Одна интерпретация вектора рассеяния заключается в том, что это разрешение или критерий, для наблюдения образец. В диапазоне векторов рассеяния между ${\displaystyle 0<Q<25}$ Å ⁻¹ атомный форм-фактор хорошо аппроксимируется суммой гауссианов вида

${\displaystyle f(Q)=\sum _{i=1}^{4}a_{i}\exp \left(-b_{i}\left({\frac {Q}{4\pi }}\right)^{2}\right)+c}$

где значения a _i , b _i и c сведены в таблицу .

Электронный форм-фактор

Соответствующее распределение, ${\displaystyle \rho (r)}$ — это распределение потенциала атома, а электронный форм-фактор — это преобразование Фурье для этого атома . Электронные формфакторы обычно рассчитываются на основе рентгеновских формфакторов по . Эта формула учитывает как упругое рассеяние на электронном облаке, так и упругое ядерное рассеяние.

Форм-фактор нейтрона

Есть два различных взаимодействия при рассеянии нейтронов ядрами . Оба используются в исследовании структуры и динамики конденсированного состояния : их называют ядерным и магнитным рассеянием.

Ядерное рассеяние

Ядерное рассеяние свободного нейтрона ядром связано с сильным ядерным взаимодействием . Длина волны тепловых (несколько Ангстремов ) и холодных нейтронов (до десятков Ангстремов), обычно используемых для таких исследований, на 4-5 порядков больше, чем размер ядра ( фемтометры ). Свободные нейтроны в движутся в виде плоской волны ; для ядер, которые испытывают ядерное рассеяние от ядра, ядро действует как вторичный точечный источник и излучает рассеянные нейтроны в виде сферической волны . Хотя это квантовое явление, его можно визуализированоть в простых классических терминах с помощью принципа Гюйгенса — Френеля . В таком случае ${\displaystyle \rho (r)}$ представляет собой пространственное распределение плотности ядра, которое является бесконечно малой точкой ( дельта-функцией ) по отношению к длине волны нейтрона. Дельта-функция является частью псевдопотенциала Ферми , с помощью которого взаимодействуют свободный нейтрон и ядро. Преобразование Фурье дельта-функции равно единице; поэтому обычно говорят, что нейтроны «не имеют форм-фактора»; то есть рассеянная амплитуда, ${\displaystyle b}$ , не зависит от ${\displaystyle Q}$ .

Поскольку взаимодействие является ядерным, каждый изотоп имеет разную амплитуду рассеяния. Это преобразование Фурье масштабируется по амплитуде сферической волны, имеющей размерность длины. Следовательно, амплитуда рассеяния, которая характеризует взаимодействие нейтрона с данным изотопом, называется b . Длины рассеяния нейтронов неравномерно меняются между соседними элементами в периодической таблице и между изотопами одного и того же элемента. Их можно определить только экспериментально, поскольку теория ядерных сил не подходит для расчёта или предсказания b на основе других свойств ядра .

Магнитное рассеяние

Хотя нейтроны нейтральны, они обладают ядерным спином . Они представляют собой составной фермион и, следовательно, имеют связанный магнитный момент . При рассеянии нейтронов конденсированным веществом магнитное рассеяние относится к взаимодействию этого момента с магнитными моментами, возникающими от неспаренных электронов на внешних орбиталях определённых атомов. Пространственное распределение этих неспаренных электронов вокруг ядра ${\displaystyle \rho (r)}$ является определяющим для магнитного рассеяния.

Поскольку эти орбитали обычно имеют размер, сравнимый с длиной волны свободных нейтронов, результирующий форм-фактор напоминает форм-фактор рентгеновского излучения. Однако это нейтронно-магнитное рассеяние происходит только на внешних электронах, а не на электронах ядра, как в случае рассеяния рентгеновских лучей. Следовательно, в отличие от случая ядерного рассеяния, рассеивающий объект магнитного рассеяния находится далеко от точечного источника; он всё ещё более диффузный, чем эффективный размер источника для рассеяния рентгеновских лучей, и результирующее преобразование Фурье ( магнитный форм-фактор ) затухает быстрее, чем рентгеновский форм-фактор . Кроме того, в отличие от ядерного рассеяния, магнитный форм-фактор не зависит от изотопов, а зависит от степени окисления атома.

Примечания