Смит родился в
Австралии
, но в 14 лет переехал в
Англию
. Когда он выступал за местную любительскую команду, его заметили скауты «
Ливерпуля
» и пригласили в команду. В 2013 году Брэд попал в заявку клуба на сезон. 29 декабря в матче против
лондонского
«
Челси
» он дебютировал в
английской Премьер-лиге
, заменив во втором тайме
Джо Аллена
. Для получения игровой практики летом 2014 года Смит был отдан в краткосрочную аренду в «
Суиндон Таун
»
. 9 августа в поединке против «
Сканторп Юнайтед
» он дебютировал в
Первой английской лиге
. В середине октября «Ливерпуль» вернул Брэда обратно
.
Летом 2016 года Смит перешёл в «
Борнмут
», подписав контракт на четыре года
. Сумма трансфера составила £3 млн
. 27 ноября в матче против
лондонского
«
Арсенала
» он дебютировал за новую команду
. 8 августа 2018 года Смит был взят в аренду клубом
MLS
«
Сиэтл Саундерс
»
. В главной лиге США он дебютировал 12 августа в матче против «
Далласа
»
. 31 июля 2019 года «Саундерс» и «Борнмут» согласовали продление его аренды до конца
сезона MLS 2019
. 10 ноября Смит участвовал в матче за
Кубок MLS
2019, в котором «Сиэтл» обыграл «
Торонто
» со счётом 3:1, и стал первым австралийцем, ставшим чемпионом американской лиги
. 30 января 2020 года Смит отправился в аренду в клуб
Чемпионшипа
«
Кардифф Сити
» на оставшуюся часть
сезона 2019/20
. За валлийский клуб он дебютировал 21 июня в матче против «
Лидс Юнайтед
». 25 июня его аренда была продлена из-за
пандемии COVID-19
. 5 августа Смит покинул «Борнмут» в связи с истечением контракта
.
17 сентября 2020 года Смит вернулся в «Сиэтл Саундерс», подписав постоянный контракт
. 24 апреля 2021 года в матче против «
Лос-Анджелеса
» он забил свой первый гол за «Саундерс»
.
27 января 2022 года Смит был продан «
Ди Си Юнайтед
» за $750 тыс. в общих
распределительных средствах
. «Сиэтл» также сохранил комиссию от суммы возможной его продажи за пределы MLS в размере 10 %
. За вашингтонский клуб он дебютировал 26 февраля в матче стартового тура
сезона 2022
против «
Шарлотта
»
. 8 июля в матче против «
Филадельфии Юнион
» Смит получил разрыв передней крестообразной связки левого колена и выбыл из строя на срок до девяти месяцев
. По окончании сезона 2022 «Ди Си Юнайтед» отклонил опцию продления контракта Смита
.
6 января 2023 года Смит на правах свободного агента присоединился к «
Хьюстон Динамо
», подписав контракт до конца сезона 2024 с опциями продления на сезоны 2025 и 2026
. За «Динамо» он дебютировал 22 апреля в матче против «
Интер Майами
», выйдя на замену в конце второго тайма вместо
. 20 августа в матче против «
Портленд Тимберс
» он забил свой первый гол за «Динамо»
.