Родился в селе Владыкино
Саратовской губернии
, в семье
крестьянина
. В 1898 году переехал в
Санкт-Петербург
вместе с семьей, где начал заниматься в рисовальной школе
Общества поощрения художников
, работая при этом в его мастерских. По окончании школы на протяжении шести лет работал в декоративно-художественных мастерских в качестве мастера лепных украшений на фасадах домов. В 1906—1912 годах являлся вольнослушателем в
Императорской Академии художеств
, но звания художника так и не получил. В Академии Козлов познакомился с
, с которым впоследствии вместе много работал: выполнял маски, рельефы и прочие декоративные атрибуты для зданий.
В 1919 году стал председателем комитета скульпторов Петрограда, в 1919—1925 годах работал в качестве сотрудника отдела охраны и реставрации памятников искусства и старины, а позже и профессором скульптурного факультета
Академии художеств
. Активно работал в рамках «
Ленинианы
»: памятники Ленину по проектам В. В. Козлова были установлены в 40 городах СССР, в том числе 5 памятников в Ленинграде
.
Скульптурный фриз «Просвещение на Киевской Руси» на здании
Киевского педагогического музея
(1910—1911), совместно с Л. А. Дитрихом. Каменный фриз содержит 300 фигур в натуральную величину
;
Проект памятника Лермонтову в Петербурге (1912), совместно с Л. А. Дитрихом (не осуществлен). Получил первую премию на конкурсе;