Выходец из актёрской семьи, Гёц получил имя в честь
Гёца фон Берлихингена
, любимой роли Генриха Георге. После смерти отца в специальном лагере № 7 НКВД в
Заксенхаузене
Гёц вместе со старшим братом Яном (род. 1931) воспитывался матерью в Берлине. Старший брат Ян стал фотографом и режиссёром документального кино и рекламы, а Гёц решил стать актёром. Дебют Гёца Георге состоялся в берлинском театре имени Хеббеля в 1950 году в постановке
Уильяма Сарояна
' «В горах моё сердце». Часто играл в театральных постановках вместе с матерью. В 1955—1958 годах учился в студии по подготовке молодых кадров при
UFA
на курсе . Первая главная кинороль — в фильме «Старая лодка и молодая любовь» (1957). По совету матери в 1958—1963 годах отправился в
Гёттинген
, где служил в Немецком театре под руководством . После смерти режиссёра больше никогда не работал в театрах на постоянной основе.
После многочисленных небольших киноролей в 1950-е годы новый этап в актёрской карьере начался с фильмом «Жаклин» (1959), за роль в котором Гёц Георге был награждён
Немецкой кинопремией
. В 1961 году он получил статуэтку «Бэмби» как самый популярный актёр. В 1970-е годы вновь много работал в театре и на телевидении. В 1980-е годы новая волна успеха пришла к Гёцу Георге с телесериалом «Место преступления», в котором в 1981—1991 годах он исполнил роль комиссара Хорста Шимански.
В 1990-е годы Гёц Георге продолжил успешно работать в кино, что принесло ему многочисленные награды. В 1966—1976 годах он был женат на актрисе , с которой у них есть дочь.