Механической связью называют ограничения, накладываемые на координаты и скорости механической системы, которые должны выполняться на любом её движении. Связь можно описать математически как равенство или неравенство , содержащее время , координаты и скорости .

Классификация связей

Если связь задаётся равенством, то говорят, что такая связь — удерживающая или двусторонняя :

${\displaystyle f(t,\mathbf {x} ,{\dot {\mathbf {x} }})=0.}$

Если связь задаётся неравенством, то говорят, что такая связь — неудерживающая или односторонняя :

${\displaystyle f(t,\mathbf {x} ,{\dot {\mathbf {x} }})\leq 0.}$

Если функция ${\displaystyle f(t,\mathbf {x} ,{\dot {\mathbf {x} }})}$ зависит явно от времени, то говорят, что связь — нестационарная или реономная ; если же эта функция не зависит явно от времени, то говорят, что эта связь — стационарная или склерономная .

Если функция не зависит от скоростей , т. е. ${\displaystyle f=f(t,\mathbf {x} ),}$ то говорят, что связь — геометрическая или голономная . Если не существует преобразования, приводящего функцию ${\displaystyle f}$ к такому виду, говорят, что связь — кинетическая (кинематическая) или неголономная .

Ещё связи бывают идеальными и неидеальными ; условие идеальности связей не вытекает из вида уравнений или неравенств, задающих эти связи, а вводится дополнительно.

См. также

• Уравнения Аппеля
• Неголономная система
• Аксиома связей

Примечания

1. В реальности это может быть сделано лишь приближённо, поэтому сам способ изучения движения с использованием связей есть некоторое приближение (которое может и заметно отличаться от области применимости основной модели — притом ещё и отличаться для разных связей в одной и той же системе; такое отличие способно заметно изменить область применимости модели в целом).

Литература

• — 2-е изд. — М. : Изд-во МГУ, 1974 г. — 645 с.