Эрнст Фри́дрих Фердина́нд Це́рмело ( нем. Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo [ t͡sɛrˈmeːlo ]; 27 июля 1871 , Берлин — 21 мая 1953 , Фрайбург ) — немецкий математик , внёсший значительный вклад в теорию множеств и создание аксиоматических оснований математики.

Биография

Родился в семье берлинского профессора. В 1889 году окончил гимназию и поступил в Берлинский университет . Позже учился в университетах Галле и Фрайбурга .

1894 : защитил докторскую диссертацию (по вариационному исчислению ) в Берлинском университете . Далее несколько лет работает помощником Макса Планка .

1897 : переезжает в Гёттинген .

1910 : занимает кафедру математики в Цюрихском университете , где работает до 1916 года , после чего приостанавливает преподавание в связи с ухудшением состояния здоровья.

В 1926 — 1935 годах работает во Фрайбурге . После крушения нацистского режима возвращается вновь на эту кафедру.

Умер в 1953 году во Фрайбурге.

Научная деятельность

Основной областью исследований Цермело была теория множеств . Первая его работа на эту тему появилась в 1902 году .

В 1904 году появилась самая известная из работ Цермело, в которой он доказал, что любое множество можно вполне упорядочить (смотри теорему Цермело ). Доказательство, однако, опиралось на так называемую аксиому выбора , которая впервые явно сформулирована именно в этой статье и нередко называется «аксиома Цермело». В дальнейшем роль аксиомы выбора в математике вызвала активную дискуссию разных математических школ, в которой высказывались самые разные мнения — от полной поддержки до абсолютного неприятия. Высказывались также опасения, что применение этой аксиомы может привести к противоречиям. Поэтому Цермело вплотную занялся проблемой построения аксиоматического фундамента теории множеств ( 1905 ).

Первую версию системы аксиом теории множеств Цермело опубликовал в 1908 году , она включала 7 аксиом. Позднее Абрахам Френкель и Туральф Скулем усовершенствовали её (расширив до 10 аксиом), и в этом виде система аксиом Цермело — Френкеля считается основой современной математики.

В 1912 году Цермело доказал детерминированность игр на примере шахмат: рациональные игроки были в состоянии использовать всю информацию, чтобы разработать оптимальную стратегию. Теорема Цермело — это математическое обоснование для ретроградного анализа шахматного алгоритма.

В 1929 году Цермело опубликовал работу «Расчёт результатов турнира как задача максимизации в теории вероятностей ».

Труды

• (недоступная ссылка) 1894, диссертация.
• (недоступная ссылка) Jahresbericht DMV 1902.
• (недоступная ссылка) Enzykl.mathem.Wiss. 1904.
• (недоступная ссылка) Mathematische Annalen , 1904. Это первая статья Цермело о полной упорядоченности множеств и аксиоме выбора.
• (недоступная ссылка) Вторая статья на ту же тему.
• (недоступная ссылка) Mathem. Annalen, 1908.
• Цермело Э. О применении теории множеств к теории шахматной игры// Матричные игры М.: Физматгиз,1961, С.167-172. (нем. Е. Zermelо, Obereine Anwendung der Mengenlehre attfdie Theorie des Schachspiels, Proceedings of the Fifth International Congress of Mathematicians (Cambridge,1912), Cambridge University Press,1913, 501—504)
• (недоступная ссылка) Mathem.Zeitschrift, 1929.
• Fundamenta Mathematicae Bd.16, 1930, S. 29-47.

Примечания

Литература

• Schwalbe, Ulrich; Walker, Paul. от 8 августа 2017 на Wayback Machine . Games and Economic Behavior 34 (1). pp. 123—137. doi:10.1006/game.2000.0794. (англ.)
• Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон . (англ.) — биография в архиве MacTutor .