Букет пространств — пространство, полученное склейкой нескольких топологических пространств по одной точке.

Определение

Букет ${\displaystyle X_{1}\vee X_{2}}$ двух пространств ${\displaystyle X_{1}}$ и ${\displaystyle X_{2}}$ с отмеченными точками ${\displaystyle x_{1}\in X_{1}}$ и ${\displaystyle x_{2}\in X_{2}}$ можно определить как факторпространство несвязного объединения ${\displaystyle X_{1}}$ и ${\displaystyle X_{2}}$

${\displaystyle X_{1}\vee X_{2}=(X_{1}\amalg X_{2})/{\sim },}$

где ${\displaystyle \sim }$ обозначает минимальное отношение эквивалентности такое, что ${\displaystyle x_{1}\sim x_{2}}$ .

Подобным образом определяется букет произвольного числа пространств с отмеченными точками ${\displaystyle \{(X_{\alpha },x_{\alpha })\}_{\alpha \in {\mathcal {A}}}}$

${\displaystyle \bigvee _{\alpha }X_{\alpha }=\coprod _{\alpha }X_{\alpha }/{\sim },}$

где ${\displaystyle \sim }$ обозначает минимальное отношение эквивалентности такое, что ${\displaystyle x_{\alpha }\sim x_{\beta }}$ для всех ${\displaystyle \alpha }$ и ${\displaystyle \beta }$ .

Замечания

• Букет зависит от выбора отмеченных точек.
• Букет пространств сам естественным образом является пространством с отмеченной точкой.
• Как бинарная операция, построение букета является ассоциативным и коммутативным (с точностью до изоморфизма).

Описание через категории

Букет можно понимать как копроизведение в категории топологических пространств с отмеченной точкой. Кроме того, букет  можно рассматривать как кодекартов квадрат схемы X ← {•} → Y в категории топологических пространств , где {•} обозначает одноточечное пространство.

Свойства

• Если отмеченные точки допускают односвязные окрестности, то фундаментальная группа букета ${\displaystyle X_{1}\vee X_{2}}$ изоморфна свободному произведению фундаментальных групп ${\displaystyle X_{1}}$ и ${\displaystyle X_{2}}$ . Это утверждение немедленно следует из теоремы ван Кампена .

См. также

• Гавайская серьга — топологическое пространство, напоминающее букет счётного числа окружностей, но отличное от него.