Кла́ссы Бэ́ра — множества математических функций , определяемые согласно классификации, введённой французским математиком Рене-Луи Бэром в 1899 году .

Классификация

• К классу ${\displaystyle 0}$ относятся все непрерывные функции .
• К классу ${\displaystyle 1}$ относятся все разрывные функции , которые можно представить в виде поточечного предела последовательности функций класса ${\displaystyle 0}$ .
• В общем случае, к классу ${\displaystyle n>0}$ относятся функции, которые не принадлежат ни к одному из классов ${\displaystyle m<n}$ , но которые можно представить в виде поточечного предела последовательности функций классов ${\displaystyle m<n}$ .

Примеры

• Производная любой дифференцируемой функции принадлежит либо к нулевому, либо к первому классу Бэра.
• Функция Дирихле относится ко второму классу Бэра.

Литература

• Бэра классификация — статья из Большой советской энциклопедии .
• Бэр P., Теория разрывных функций, пер. с франц., М. — Л. , 1932.

Ссылки

• от 21 декабря 2010 на Wayback Machine (англ.)