Interested Article - Дифферинтеграл Вейля

В математике дифферинтеграл Вейля - это оператор , определённый на интегрируемых функциях f единичного круга ( — периодичных) с нулевым средним (т. е. интеграл от f по периоду равен 0). Другими словами функция f может быть разложена в ряд Фурье :

где , или:

,

где символ обозначает суммирование по всем натуральным кроме 0.

Интеграл Вейля порядка определяется на разложении в ряд Фурье как:

,

а производная Вейля порядка определяется как:

.

Таким образом, дифферинтеграл Вейля определён полностью.

Условие необходимо в этих определениях, так как в противном случае возникало бы деление на 0.

Данное определение было введено Германом Вейлем в 1917 году.

См. также

Ссылки

  • Lizorkin, P.I. (2001), "Fractional integration and differentiation", in Hazewinkel, Michiel, Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1556080104
Источник —

Same as Дифферинтеграл Вейля