Наипростейшей дробью ${\displaystyle n}$ -ой степени называется рациональная функция вида

${\displaystyle R_{n}(z)=\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{z-z_{k}}},}$

где ${\displaystyle n}$ принимает натуральные значения, а точки ${\displaystyle z_{k}\in C}$ , являющиеся полюсами функции ${\displaystyle R_{n}}$ , не обязательно геометрически различны. Другими словами, наипростейшая дробь есть логарифмическая производная некоторого комплексного многочлена

${\displaystyle Q_{n}(z)=C\prod _{k=1}^{n}(z-z_{k}),}$

таким образом,

${\displaystyle R_{n}(z)={\frac {Q_{n}'(z)}{Q_{n}(z)}}.}$

Литература

• Chui C.K. On approximation in the Bers spaces. Proc. Amer. Math. Soc., 1973, 40, 438—442.
• Chui C.K. , Shen X.C., Order of approximation by electrostatic fields due to electrons, Constr. Approx., 1985, 1, 121—135.
• , Данченко Д. Я. О равномерном приближении логарифмическими производными многочленов // Теория функций, её приложения и смежные вопросы. Материалы школы-конференции, посвященной 130-летию со дня рождения Д. Ф. Егорова, Казань (13.09-18.09, 1999), 74-77.
• Долженко Е. П. Наипростейшие дроби // Теория функций, её приложения и смежные вопросы. Материалы V Казанской международной летней школы-конференции, Казань (4.06-4.07, 2001), 90-94.
• Косухин О. Н. Об аппроксимативных свойствах наипростейших дробей // Вестник Московского Ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. № 4 (2001), 54-58.
• , Данченко Д. Я. О приближении наипростейшими дробями // Матем. заметки. 70:4 (2001), 553—559.
• О наилучшем локальном приближении наипростейшими дробями // Матем. заметки, 84:6 (2008), 882–887.